【正文】 32 ， 即 |PF2|＝ 7|PF1|. 解法 2：由已知，則 PF1⊥ F1F2， ∴ PF1＝ b2a＝32 ， 而 F1F2＝ 2c＝ 6， ∴ |PF2|2＝ ( 32 )2＋ 62， ∴ |PF2|＝ 7 32 ， ∴ |PF2|是 |PF1|的 7倍． 二、填空題 5．已知 橢圓的焦點是 F1(－ 1,0)， F2(1,0)， P是橢圓上的一點，則 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項，則該橢圓的方程是 ________． [答案 ] x24＋y23＝ 1 [解析 ] 由題意得 2|F1F2|＝ |PF1|＋ |PF2|， ∴ 4c＝ 2a＝ 4， ∴ a＝ 2. 又 c＝ 1， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 3， 故橢圓方程為 x24＋y23＝ 1. 6．已知 F F2是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的兩個焦點， P為橢圓 C上一點，且 PF1→ ⊥ PF2→ .若 △ PF1F2的面積為 9，則 b＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] 本題考查橢圓的定義及整體代換的數(shù)學思想． 由橢圓定義，得 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a， ∴ |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。| PF2|178。| PF2|＝ 20 ③ ③ － ② 得 (2＋ 3)|PF1|178。| PF2|＝ 2b2， S△ PF1F2＝ 12|PF1|178。 【成才之路】 20212021 學年高中數(shù)學 橢圓及其標準方程練習 北師大版選修 11 一、選擇題 1．已知橢圓 x225＋y216＝ 1上一點 P到其一個焦點的距離為 3，則點 P到另一個焦點的距離為 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 [答案 ] D [解析 ] 利用橢圓的定義可知 |PF1|＋ |PF2|＝ 10. ∵ |PF1|＝ 3， ∴ |PF2|＝ 7. 2．設 F1， F2為定點， |F1F2|＝ 6，動點 M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 6，則動點 M的軌跡方程是 ( ) A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段 [答案 ] D [解析 ] ∵ |MF1|＋ |MF2|＝ 6， |F1F2|＝ 6，