20xx高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1綜合素質(zhì)檢測(cè)版3(完整版)
【正文】 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的漸近線與拋物線 y2＝ 8x 的準(zhǔn)線的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－ 1，則雙曲線的離心率為 ________． [答案 ] 52 [解析 ] 拋物線 y2＝ 8x的準(zhǔn)線方程 x＝－ 2， ∴ 交點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 2，－ 1)， ∴ 雙曲線的漸近線方程 y＝ 12x，即 ba＝ 12， ∴ e＝ 1＋ b2a2＝52 . 14．曲線 x2＋ (y－ 1)2＝ 4與直線 y＝ k(x－ 2)＋ 4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的 取值范圍是________． [答案 ] (512，＋ ∞) [解析 ] 由????? y＝ k x－ ＋ 4，x2＋ y－ 2＝ 4， 得 (1＋ k2)x2＋ 2k(3－ 2k)x＋ (3－ 2k)2－ 4＝ 0， Δ ＝ 4k2(3－ 2k)2－ 4(1＋ k2)[(3－ 2k)2－ 4]＝ 48k－ 20. ∴ Δ0 ，即 k512時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 15．一個(gè)正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線 y2＝ 4x 上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三 角形的面積為 ________． [答案 ] 48 3 [解析 ] 設(shè) △ ABC的頂點(diǎn) C在原點(diǎn)，則直線 AB⊥ x軸， 由????? y＝ 177。 12x， ∴ ba＝ 12， ∴ b2a2＝c2－ a2a2 ＝10－ a2a2 ＝14， ∴ a2＝ 8， b2＝ 2， 即所求的雙曲線方程為： x28－y22＝ 1. 17．如圖是拋物線形拱橋，設(shè)水面寬 |AB|＝ 18m，拱頂離水面的距離為 8m，一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形 |CD|＝ 9m，那么矩形的高 |DE|不能超過多少m才能使船通過拱橋？ [答案 ] 6m [解析 ] 如圖，以 O點(diǎn)為原點(diǎn)，過 O且平行于 AB的直線為 x軸，以線段 AB的垂直平分線為 y軸建立直角坐標(biāo)系．則 B(9，－ 8)，設(shè)拋物線方程為 x2＝－ 2py(p0)． ∵ 點(diǎn) B在拋物線上， ∴ 81＝－ 2p178。 云南景洪市一中期末 )設(shè) F F2 分別是橢圓 E： x2＋ y2b2＝ 1(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線 l與 E相交于 A、 B兩點(diǎn)，且 |AF2|， |AB|， |BF2|成等差數(shù)列． (1)求 |AB|. (2)若直線 l的斜率為 1，求 b的值． [答案 ] (1)43 (2) 22 [解析 ] (1)求橢圓定義知 |AF2|＋ |AB|＋ |BF2|＝ 4， 又 2|AB|＝ |AF2|＋ |BF2|，得 |AB|＝ 43. (2)l的方程為 y＝ x＋ c，其中 c＝ 1－ b2 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組????? y＝ x＋ c，x2＋ y2b2＝ 1， 消去 y化簡(jiǎn)得 (1＋ b2)x2＋ 2cx＋ 1－ 2b2＝ 0. 則 x1＋ x2＝ － 2c1＋ b2， x1x2＝ 1－ 2b21＋ b2 . 因?yàn)橹本€ AB的斜率為 1，所以 |AB|＝ 2|x2－ x1| 即 43＝ 2|x2－ x1|. 則 89＝ (x1＋ x2)2－ 4x1x2 ＝ － b2＋ b2 2－－ 2b21＋ b2 ＝8b4＋ b2 2， 解得 b＝ 22 . 20．已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1的離心率 e＝2 33 ，過 A(a,0)， B(0，－ b)的直線到原點(diǎn)的距離是 32 . (1)求雙曲線的方程；
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