20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問(wèn)題第1課時(shí)練習(xí)題(完整版)
【正文】 當(dāng) x∈ (－ 1,1)時(shí)， f′( x)0， f(x)單調(diào)增，所以 f(x)極大值點(diǎn)為 x＝ 1，極小值點(diǎn)為 x＝－ 1. 8．若函數(shù) f(x)＝ 2x2－ lnx 在其定義域的一個(gè)子區(qū)間 ( t－ 1， t＋ 1)上不 是單調(diào)函數(shù)，則 t的取值范圍是 ________． [答案 ] [1， 32) [解析 ] f(x)的定義域?yàn)?{x|x0}， f′( x)＝ 4x－ 1x＝ 4x2－ 1x ＝x－ x＋x ， f(x)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間不單調(diào)，則需 0≤ t－ 112， 1≤ t32. 三、解答題 9．已知函數(shù) f(x)＝ 13x3－ 4x＋ 4. (1)求函數(shù)的極值； (2)求函數(shù)在區(qū)間 [－ 3,4]上的最 大值和最小值． [答案 ] (1)極大值 913，極小值－ 113 (2)最大值 913，最小值－ 113. [解析 ] (1)由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則可得 f′( x)＝ x2－ 4. 解方程 x2－ 4＝ 0，得 x1＝－ 2， x2＝ 2. x變化時(shí)， f′( x)與 f(x)的變化情況如下表 x (－ ∞ ，－ 2) － 2 (－ 2,2) 2 (2，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 從上表看出，當(dāng) x＝－ 2時(shí)，函數(shù)有極大值 ．且 f(－ 2)＝ 13( － 2)3－ 4( － 2)＋ 4＝ 913. 而當(dāng) x＝ 2時(shí)，函數(shù)有極小值，且 f(2)＝ 132 3－ 42 ＋ 4＝－ 113. (2)f(－ 3)＝ 13( － 3)3－ 4( － 3)＋ 4＝ 7， f(4)＝ 134 3－ 44 ＋ 4＝ 913. 與極值點(diǎn)的函數(shù)值比較，得已知函數(shù)在區(qū)間 [－ 3,4]上的最大值是 913，最小值是－ 113. 10． (2021 淄博市臨淄中學(xué)學(xué)分認(rèn)定考試 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ 5，曲線 y＝f(x)在點(diǎn) P(1， f(1))處的切線方程為 y＝ 3x＋ 1. (1)求 a、 b的值； (2)求 y＝ f(x)在 [－ 3,1]上的最大值． [答案 ] (1)a＝ 2， b＝－ 4 (2)13 [解析 ] (1)依題意可知點(diǎn) P(1， f(1))為切點(diǎn)，代入切線方程 y＝ 3x＋ 1可得， f(1)＝ 31＋ 1＝ 4， ∴ f(1)＝ 1＋ a＋ b＋ 5＝ 4，即 a＋ b＝－ 2， 又由 f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ 5得， f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， 而由切線方程 y＝ 3x＋ 1的斜率可知 f ′(1) ＝ 3， ∴ 3＋ 2a＋ b＝ 3，即 2a＋ b＝ 0， 由????
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