20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標準方程(存儲版)
【正文】 易錯點 因?qū)﹄p曲線的定義理解不當而致誤 典型例題 4 雙曲線??216???29= 1 上的點 P 到點 ( 5 , 0 ) 的距離為 8 . 5, 求點 P 到 ( 5 , 0 ) 的距離 . 錯 解 :設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為 F1( 5 , 0 ) , F2( 5 , 0 ) .由雙曲線的定義知 : | | P F1| | P F2||= 8, ∴ | P F1|= 16 . 5 或 | P F1|= 0 . 5 . 錯因分析 :對雙曲線的定義模糊不清 ,由題意 ,知雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為 1, 所以 | P F1|= 0 . 5 不合題意 .事實上 ,在求解此類問題時 ,應(yīng)靈活運用雙曲線的定義 ,分析出點 P 的位置情況 ,然后再求解 . 正 解 :前面同錯解 ,因左頂點到右焦點的距離為 9 8 . 5, 所以點 P 只能在雙曲線的右支上 ,所以 | P F1|= 16 . 5, 即點 P 到 ( 5 , 0 ) 的距離為 16 . 5 . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 1 .已知雙曲線 8 kx2 ky2= 8 的一個焦點是 ( 0 ,3 ) , 則 k 的值是 ( ) A . 1 B . 1 C . 653 D . 63 解析 :將雙曲線方程化為標準方程 ??21( ?? )+??28( ?? )= 1, 而 c= 3, ∴ c2= 8???1??= 9??= 9 .∴ k= 1 . 答案 : B DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 2 .已知雙曲線的中心在原點 , 且一個焦點為 F1( 5 , 0 ) , 點 P 位于該雙曲線上 ,線段 PF1的中點坐標為 ( 0 , 2 ) , 則雙曲線的方程是 ( ) A .??24 y2= 1 B . x2??24= 1 C .??22???23= 1 D .??23???22= 1 解析 :設(shè)雙曲線的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0 ) ,由已知可得 P ( 5 , 4 ) ,則有 5??216??2= 1 ,??2+ ??2= 5 , 解得 ??2= 1 ,??2= 4 , ??2= 25 ,??2= 20( 舍去 ) . ∴ 雙曲線的方程為 x2??24= 1 . 答案 : B DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 3 .若動點 P 與定點 F 1 ( 0 ,5 ) , F 2 ( 0 , 5) 滿足 |PF 1 | |PF 2 |= 6, 則點 P 的軌跡 方程為 . 解析 : |F 1 F 2 |= 10 6, ∴ 點 P 的軌跡是雙曲線的下支 . ∵ c= 5 ,2 a= 6, ∴ a= 3, b2=c2 a2= 16 . ∴ 雙曲線的方程為?? 29??? 216= 1( y ≤ 3) . 答案 :?? 29??? 216= 1( y ≤ 3) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 4 .已知 F1, F2為雙曲線??24 y2= 1 的左、右焦點 , 點 P 在雙曲線上 , 且 ∠F1PF2= 90 176。| P F2|= 36 + 2 32 = 100 . 如圖 ,在 △ F1PF2中 ,由余弦定理 ,得 co s ∠ F1PF2 =|?? ??1|2+ |?? ??2|2 | ??1??2|22 |?? ??1| = 9 3 . 同理可求得 ,若 ∠ F1MF2= 120 176。 當 a= 5 時 , | P F1| | P F2| = | F1F2| , ∴ 點 P 的軌跡為以 F2為端點的一條射線 . 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 2 .雙曲線的標準方程 焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上 標準方程 x2
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