高中數學211橢圓及其標準方程同步練習含解析北師大版選修1-1-資料下載頁
2024-12-05 01:56本頁面
【導讀】__________________，焦距為____________；焦點在y軸上的橢圓的標準方程為。1．設F1，F2為定點，|F1F2|＝6，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動點M的軌跡是(). 的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，的標準方程，然后再計算；如果不能確定焦點的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，∴|PF2|＝6－|PF1|＝2.＝16＋4－282³4³2＝－12，∴∠F1PF2＝120°.解析設|PF1|＝x，則k＝x，因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3.∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.由橢圓的定義知，2a＝??????11．解∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4，∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O1A|＝23<4，13．解以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點為原點，建立如圖所示坐標系，則B(6,0)，C，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|＋|CE|＝30.
【正文】 52－ 2 2 ＝ 3 102 ＋ 102 ＝ 2 10， ∴a ＝ 10. 又 ∵c ＝ 2， ∴b 2＝ a2－ c2＝ 10－ 4＝ 6. 故所求橢圓的標準方程為 y210＋x26＝ 1. 11．解 ∵|PM| ＝ |PA|， |PM|＋ |PO1|＝ 4， ∴|PO 1|＋ |PA|＝ 4，又 ∵|O 1A|＝ 2 34， ∴ 點 P的軌跡是以 A、 O1為焦點的橢圓， ∴c ＝ 3， a＝ 2， b＝ 1， ∴ 動點 P的軌跡方程為 x2＋ y24＝ 1. 12． C 13．解 以 BC邊所在直線為 x軸， BC邊中點為原點，建立如圖所示坐標系， 則 B(6,0)， C(－ 6,0)， CE、 BD為 AB、 AC邊上的中線，則 |BD|＋ |CE|＝ 30. 由重心性質可知 |GB|＋ |GC|＝ 23(|BD|＋ |CE|)＝ 20. ∵B 、 C是兩個定點， G點到 B、 C距離和等于定值 20，且 2012， ∴G 點的軌跡是橢圓， B、 C是橢圓焦點． ∴2c ＝ |BC|＝ 12， c＝ 6,2a＝ 20， a＝ 10， b2＝ a2－ c2＝ 102－ 62＝ 64， 故 G點的軌跡方程為 x2100＋y264＝ 1， 去掉 (10,0)、 (－ 10,0)兩點． 又設 G(x′ ， y′) ， A(x， y)， 則有 x′2100＋y′ 264 ＝ 1. 由重心坐標公式知????? x′ ＝ x3，y′ ＝ y3. 故 A點軌跡方程為x32100 ＋y3264 ＝ 1. 即 x2900＋y2576＝ 1，去掉 (－ 30,0)、 (30,0)兩點．
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