高中數(shù)學(xué)212橢圓的簡單性質(zhì)同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1-資料下載頁
2024-12-05 01:56本頁面
【導(dǎo)讀】課時目標(biāo)、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.直線與橢圓相切?________實數(shù)解，即Δ______0.b2＝1上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e.13．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F1(－3，將點代入得25a2＋16b2＝1，解析設(shè)弦的兩個端點為M，N，兩式相減，得1＋x21－x216＋1＋y21－y24＝0.10．解依題意知H??????
【正文】 P ??????c， b2a . ∵HB∥OP ， ∴k HB＝ kOP，即 b－ 00＋ a2c＝b2ac. ∴ab ＝ c2. ∴e ＝ ca＝ bc， ∴e 2＝ a2－ c2c2 ＝ e－ 2－ 1. ∴e 4＋ e2－ 1＝ 0.∵0e1 ， ∴e ＝ 5－ 12 . 11．解 (1)由????? 4x2＋ y2＝ 1，y＝ x＋ m， 得 5x2＋ 2mx＋ m2－ 1＝ 0. 因為直線與橢圓有公共點， 所以 Δ ＝ 4m2－ 20(m2－ 1)≥0. 解得－ 52 ≤m≤ 52 . (2)設(shè)直線與橢圓交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， 由 (1)知， 5x2＋ 2mx＋ m2－ 1＝ 0， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1＋ x2＝－ 2m5 ， x1x2＝ 15(m2－ 1)． 設(shè)弦長為 d，且 y1－ y2＝ (x1＋ m)－ (x2＋ m) ＝ x1－ x2， ∴d ＝ 1－ x2 2＋ 1－ y2 2＝ 1－ x2 2 ＝ 1＋ x2 2－ 4x1x2] ＝ 2??? ???4m225－452－ ＝ 25 10－ 8m2. ∴ 當(dāng) m＝ 0時， d最大，此時直線方程為 y＝ x. 12． B 13．解 (1)∵a ＝ 2， c＝ 3， ∴b ＝ a2－ c2＝ 1. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24＋ y2＝ 1. (2)設(shè) P(x0， y0)， M(x， y)，由中點坐標(biāo)公式， 得??? x＝ x0＋ 12 ，y＝y(tǒng)0＋ 122 ， ∴????? x0＝ 2x－ 1，y0＝ 2y－ 12. 又 ∵ x204＋ y20＝ 1， ∴－ 24 ＋ ??????2y－ 122＝ 1 即為中點 M的軌跡方程．
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