高中數(shù)學22拋物線二同步練習含解析北師大版選修1-1-資料下載頁
2024-12-04 23:46本頁面
【導讀】個數(shù)．當k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有______個不同的公共點；當Δ＝0時，設拋物線y2＝2px(p>0)，AB為過焦點的一條弦，A，B，AB的中點M(x0，如圖所示，由拋物線的定義知，點P到準線x＝－12的距離d等于點P到焦點的距離|PF|.12，0的距離，則距離之和的最小值。∴拋物線方程為y2＝4x.則y21＝4x1，y22＝4x2.∴S△ABF＝12×22×42＝2.0，p2，則直線AB的方程為y＝33x＋p2，消去x，得12y2－20py＋3p2＝0，解得y1＝p6，y2＝3p2.
【正文】 8x2， ② ∵Q(4,1) 是 AB的中點， ∴x 1＋ x2＝ 8， y1＋ y2＝ 2.③ ① － ② ，得 (y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 8(x1－ x2)． ④ 將 ③ 代入 ④ 得 y1－ y2＝ 4(x1－ x2)， 即 4＝ y1－ y2x1－ x2， ∴k ＝ 4. ∴ 所求弦 AB所在的直線方程為 y－ 1＝ 4(x－ 4)，即 4x－ y－ 15＝ 0. 方法二 設弦 AB所在直線方程為 y＝ k(x－ 4)＋ 1. 由????? y2＝ 8x，y＝ － ＋ 1， 消去 x， 得 ky2－ 8y－ 32k＋ 8＝ 0， 此方程的兩根就是線段端點 A、 B兩點的縱坐標，由根與系數(shù)的關系和中點坐標公式， 得 y1＋ y2＝ 8k，又 y1＋ y2＝ 2， ∴k ＝ 4. ∴ 所求弦 AB所在的直線方程為 4x－ y－ 15＝ 0. 12. B 13．解 由 y2＝ 4x，得 p＝ 2，其準線方程為 x＝－ 1，焦點 F(1,0)．設 A(x1， y1)， B(x2，y2)． 分別過 A、 B作準線的垂線，垂足為 A′ 、 B′. (1)由拋物線的定義可知， |AF|＝ x1＋ p2， 從而 x1＝ 4－ 1＝ 3. 代入 y2＝ 4x，解得 y1＝ 177。2 3. ∴ 點 A的坐標為 (3,2 3)或 (3，－ 2 3)． (2)當直線 l的斜率存在時， 設直線 l的方程為 y＝ k(x－ 1)． 與拋物線方程聯(lián)立????? y＝ －y2＝ 4x ， 消去 y，整理得 k2x2－ (2k2＋ 4)x＋ k2＝ 0， 因為直線與拋物線相交于 A、 B兩點， 則 k≠0 ，并設其兩根為 x1， x2，則 x1＋ x2＝ 2＋ 4k2. 由拋物線的定義可知， |AB|＝ x1＋ x2＋ p＝ 4＋ 4k24. 當直線 l的斜率不存在時，直線 l的方程為 x＝ 1，與拋物線相交于 A(1,2)， B(1，－ 2)，此時 |AB|＝ 4， 所以， |AB|≥4 ，即線段 AB的長的最小值為 4.
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