高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章21拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁(yè)
2025-11-08 23:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，問(wèn)題2：曲線上點(diǎn)D到定點(diǎn)C的距離是什么？距離相等．在推導(dǎo)曲線的方程的過(guò)程中，由建系的不同，A(3,0)，B，C(0,3)，D；并指出曲線開(kāi)口方向．。，拋物線開(kāi)口向左，解析：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－8y，2．拋物線3x2＋10y＝0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，已知拋物線焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3.令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，
【正文】 4＝ 414 ( 10 分 ) 故卡車可通過(guò)此隧道． ( 12 分 ) [一點(diǎn)通 ] (1)本題的解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言 (文字、符號(hào)、圖形、字母等 )表達(dá)、分析、解決問(wèn)題． (2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．這樣可使得方程的形式更為簡(jiǎn)單，便于計(jì)算． 6 ．某河上有拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂 6 m 時(shí)，水面寬 10 m ，拋物線的方程可能是 ( ) A ． x2＝－256y B ． x2＝－2512y C ． x2＝－365y D ． x2＝－2524y 解析： 建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)拋物線方程 為 x2＝－ 2 py ( p 0) ，則 P (5 ，－ 6) 在拋物線上． ∴ 25 ＝－ 2 p ( － 6) ， ∴ p ＝2512. ∴ 拋物線方程為 x2＝－256y . 答案： A 7. 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分 (如圖 )，光源位于拋物線的焦點(diǎn) F處．已知燈口圓的直徑為60 cm，燈深 40 cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置． 解： 如圖，在探照燈的軸截面所在的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)即拋物線的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， x 軸垂直于燈口圓的直徑． 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝ 2 px ( p 0) ， 由題意得點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (40,30) ，代入方程得 302＝ 2 p 40 ，解得 p ＝454， 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2＝452x ， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為??????458， 0 . (1)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需求一個(gè)參數(shù) p，但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開(kāi)口方向，當(dāng)開(kāi)口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 y2＝ 2mx(m≠0)，焦點(diǎn)在 y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 x2＝ 2my(m≠0)． (2)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 特別注意在設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若焦點(diǎn)位置不確定，要分類討論． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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