北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-122拋物線拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-11-18 13:30本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】怎樣說明其對(duì)稱性？拋物線的開口大小有誰(shuí)決定？公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)呢。探究1過焦點(diǎn)的直線具有上述性質(zhì)，的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)為，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程.數(shù))，求證：直線AB過定點(diǎn)。一是考慮原命題的逆命題是否成立；PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，變式3如圖，拋物線，角形，且頂點(diǎn)B是直角頂點(diǎn)，和拋物線的方程。
【正文】 ， 若直線 AB的斜率為定值 ， 證明直線PA與 PB的傾斜角互補(bǔ) . )0(22 ?? ppxy)0)(,( 000 ?yyxP),(),( 2211 yxByxA0yp? 設(shè)動(dòng)直線 AB： y=x+b與拋物線 相交于兩點(diǎn) ，問在直線 MN： x=2上能否找到一定點(diǎn) P（ 坐標(biāo)與 b 的值無關(guān) ） ， 使得直線 PA與 PB的傾斜角互補(bǔ) ？ 變式 2 ),(),( 2211 yxByxAxy 82 ?變式 3 如圖 ， 拋物線 ， 過點(diǎn) P(1,0)作斜率為 k的直線 l交拋物線于 A、 B兩點(diǎn) ， A關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C， 直線 BC交 x軸于 Q點(diǎn) ， 當(dāng) k變化時(shí) ， 探究點(diǎn) Q是否為定點(diǎn) ？ )0(22 ?? ppxy練習(xí) 1： 如圖，定長(zhǎng)為 3的線段 AB的兩端點(diǎn)在拋物線 y2=x上移動(dòng)，設(shè)線段 AB的中點(diǎn)為 M，求點(diǎn) M到 y軸的最短距離。 練習(xí) 2： 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 y2=2px(p0)上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。 變式： 已知在拋物線 y=x2上三個(gè)點(diǎn) A、 B、 C組成一個(gè)等腰直角三角形，且頂點(diǎn) B是直角頂點(diǎn)， (1)設(shè)直線 BC的斜率為 k，求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求等腰直角三角形的面積的最小值。 拋物線的對(duì)稱性問題 例 .已知直線過原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸的正半軸上，且點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 0， 8）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在拋物線上，求直線和拋物線的方程。
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