高中數(shù)學--拋物線-資料下載頁
2025-07-23 17:26本頁面
【正文】 因為點 B (4 3 ， 12) 在 x2＝ 2 py 上， 所以 (4 3 )2＝ 2 p 12 ，解得 p ＝ 2. 故拋物線 E 的方程為 x2＝ 4 y . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） ( 2) 由 ( 1) 知 y ＝14x2， y ′＝12x . 設 P ( x0， y0) ， 則 x0≠ 0 ， y0＝14x20， kl＝12x0. ∴ 直線 l ： y － y0＝12x0( x － x0) ，即 y ＝12x0x －14x20. 由?????y ＝12x0x －14x20，y ＝－ 1 ，得?????x ＝x20－ 42 x0，y ＝－ 1. 所以 Q (x20－ 42 x0，－ 1) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 設 M (0 ， y1) ，若以 | PQ |為直徑的圓恒過定點 M ，則MP→178。 MQ→＝ 0 對滿足 y0＝14x20( x0≠ 0 ) 的 x0， y0恒成立． 由于 MP→＝ ( x0， y0－ y1) ， MQ→＝ (x20－ 42 x0，－ 1 － y1) ， 由 MP→178。 MQ→＝ 0 ，得x20－ 42－ y0－ y0y1＋ y1＋ y21＝ 0 ， 即 ( y21＋ y1－ 2) ＋ (1 － y1) y0＝ 0.( *) 由于 ( *) 式對滿足 y0＝14x20( x0≠ 0 ) 的 y0恒成立， 所以?????1 － y1＝ 0 ，y21＋ y1－ 2 ＝ 0 ，解之得 y1＝ 1. 故以 | PQ |為直徑的圓恒過 y 軸上的定點 M (0 ， 1) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 創(chuàng)新點撥： (1)以三角形與拋物線的關(guān)系為背景 ， 考查直線 、 圓 、 拋物線 ， 并滲透三角函數(shù)定義 ， 與導數(shù)的幾何意義 ． (2)突出轉(zhuǎn)化化歸思想與函數(shù)方程思想 ， 以及求解探索開放問題能力的考查 ． 應對措施： (1)強化知識間交匯轉(zhuǎn)化訓練 ， 對于圓錐曲線的切線問題 ， 應重視導數(shù)的工具作用 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） (2)① 充分利用圓的幾何性質(zhì) ， 重視向量數(shù)量積在解決垂直關(guān)系中的轉(zhuǎn)化作用； ② 對于定點的探求：一是由特殊尋求點的坐標 ， 然后證明所求點滿足一般性 ， 二是設出含參數(shù)的點坐標 ， 利用恒成立直接求解 ． 必須注意兩種方法都要重視方程思想的應用 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 1 ． ( 2022 山東高考 ) 已知雙曲線 C 1 ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) 的離心率為 2. 若拋物線 C 2 ： x2＝ 2 py ( p 0) 的焦點到雙曲線 C 1 的漸近線的距離為 2 ，則拋物線 C 2 的方程為 ( ) A ． x2＝8 33y B ． x2＝16 33y C ． x2＝ 8 y D ． x2＝ 16 y 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 【解析】 ∵ 雙曲線 C1：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 的離心率為 2 ， ∴ca＝a2＋ b2a＝ 2 ， ∴ b ＝ 3 a ， ∴ 雙曲線的漸近線方程為 3 x 177。 y ＝ 0 ， ∴ 拋物線 C2： x2＝ 2 py ( p 0) 的焦點 (0 ，p2) 到雙曲線的漸近線的距離為| 3 0 177。p2|2＝ 2 ， ∴ p ＝ 8. ∴ 所求的拋物線方程為 x2＝ 16 y . 【答案】 D 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 2． (2022安徽高考 )過拋物線 y2＝ 4x的焦點 F的直線交該拋物線于 A， B兩點 ． 若 |AF|＝ 3， 則 |BF|＝ ________． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 【解析】 設 ∠ AFx ＝ θ (0 ＜ θ ＜ π ) ， | BF |＝ m ， 則 xA＝ 1 ＋ 3c os θ ， xB＝ 1 ＋ m c os ( x － θ ) ＝ 1 － m c os θ . 又 y2＝ 4 x 的準線 l 為 x ＝－ 1 ， ∴ | AF |＝ 1 ＋ xA＝ 2 ＋ 3c os θ ， 因此 3 ＝ 2 ＋ 3c os θ ， ∴ c os θ ＝13. ∴ m ＝ 1 ＋ xB，則 m ＝ 2 － m c os θ ， 所以 | BF |＝ m ＝21 ＋ c os θ＝32. 【答案】 32 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 課后作業(yè)（五十一）
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