北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)32拋物線第1課時練習(xí)題-wenkub.com
2024-11-29 00:16 本頁面
【正文】 . 8． 如圖所示 ， 拋物線關(guān)于 x軸對稱 ， 它的頂點在坐標(biāo)原點 ， 點 P(1,2)、 A(x1， y1)、 B(x2，y2)均在拋物線上 ． (1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程 ； (2)當(dāng) PA 與 PB的斜率 存在且傾斜角互補時 ， 求 y1＋ y2的值及直線 AB的斜率 ． [分析 ] 根據(jù)兩直線傾角互補 ， kPA＝－ kPB， 利用斜率公式求解 ． [解析 ] (1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為 y2＝ 2px. ∵ 點 P(1,2)在拋物線上， ∴ 22＝ 2p ∴∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4＝ 180176。2 6， ∴ S△ POF＝ 12|OF|2 6. 解法二：設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)，則焦點 F?? ??p2， 0 ，準(zhǔn)線方程為 x＝－ p2. 根據(jù)拋物線定義，點 M到焦點的距離等于 5，也就是點 M到準(zhǔn)線的距離等于 5， 則 3＋ p2＝ 5， ∴ p＝ 4， 因此拋物線方程為 y2＝ 8x. 又點 M(3， m)在拋物線上，于是 m2＝ 24， ∴ m＝ 177。 72 . 4． 一動點到點 (3,0)的距離比它到直線 x＝－ 2 的距離大 1， 則動點的軌跡是 ( ) A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 雙曲線一支 D． 拋物線 [答案 ] D 5． (2021 62 B． ??? ???74， 177。 72 C． ??? ???94， 177。新課標(biāo) Ⅰ 文 )已知拋物線 C： y2＝ x的焦點為 F， A(x0， y0)是 C上一點 ， |AF|＝ 54x0， 則 x0＝ ( ) A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 [答案 ] A [解析 ] 本題考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 由拋物線的定義知： |AF|＝ x0＋ 14＝ 54x0， ∴ x0＝ 1. 6． 直線 y＝ x－ 3與拋物線 y2＝ 4x交于 A、 B兩點 ， 過 A、 B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線 ，垂足分別為 P、 Q， 則梯形 APQB的面積為 ( ) A． 48 B． 56 C． 64 D． 72 [答案 ] A [解析 ] 聯(lián)立 { y2＝ 4x y＝ x－ 3
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