北師大版高中數(shù)學必修521正弦定理與余弦定理第2課時隨堂測試題2套-資料下載頁
2024-12-03 00:11本頁面
【導讀】解析：∵a2＝b2＋c2－2bccosA，且a2<b2＋c2，∴cosA>0，∴0°<A<90°，故選D.解析：∵72＝42＋52－2×4×5cosα，∴cosα＝－15<0，∴α為鈍角，故選C.∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝－12，∴C＝120°，故選C.解析：a2＋b2＋ab所對的角最大，設(shè)為α，∴2＝a2＋b2－2abcosα.解析：∵c2＝72＋82－2×7×8×1314＝9，∴x2＝2＋a2－2×2a×acosα＝32a2，7．在△ABC中，a＝43，c＝4，A＝120°，求b.∴C＝30°，∴B＝180°－A－C＝30°.解析：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA.又sinAcosC＝3cosAsinC，sinAcosC＋cosAsinC＝4cosAsinC，sin(A＋C)＝4cosAsinC，sinB. 由①、②解得b＝4.解析：∵cotA＝－125，∴tanA＝－512，又cotA＝－125<0，∴π2<A<π，∴cosA＝－11＋tan2A. 為a＝7，b＝5，c＝3，A＝120°，∴S＝12bcsinA＝12×5×3×32＝154A.cosB＝12，∴B＝60°.故選C.6．若△ABC的三邊長為a、b、c，且f＝b2x2＋x＋c2，則f的圖像()
【正文】 A、 B、 C的對邊， 4sin2B＋ C2 － cos2A＝ 72. (1)求角 A的度數(shù)； (2)若 a＝ 3， b＋ c＝ 3，求 △ ABC的面積． 解析： (1)由 4sin2B＋ C2 － cos2A＝ 72和 A＋ B＋ C＝ 180176。， 得 2[1－ cos(B＋ C)]－ 2cos2A＋ 1＝ 72， 即 4(1＋ cosA)－ 4cos2A＝ 5， ∴ 4cos2A－ 4cosA＋ 1＝ 0， 得 cosA＝ 12. 又 ∵ 0176。 A180176。， ∴ A＝ 60176。. (2)由余弦定理得 ： cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ， ∴ b2＋ c2－ a22bc ＝12， ∴ (b＋ c)2－ a2＝ 3bc， 得 bc＝ 2. ∴ S＝ 12bcsinA＝ 32 . 17． 已知 △ ABC的外接圓半徑為 R， 且滿足 2R(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)sinB， 求 △ ABC面積的最大值 ． 分析： 首先建立 △ ABC面積的函數(shù)關(guān)系式，然后再討論最值． 解析： 由已知條件得 4R2(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)2RsinB， 由正弦定理得 a2－ c2＝ ( 2a－ b)b， 即 a2＋ b2－ c2＝ 2ab，再由余弦定理的推論得 cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝22 . 又 C是 △ ABC的內(nèi)角， ∴ C＝ 45176。， ∴ S＝ 12absinC＝ 122 RsinA2 RsinB 22 ＝ 2R2sinAsinB ＝－ 22 R2[cos(A＋ B)－ cos(A－ B)] ＝ 22 R2[ 22 ＋ cos(A－ B)]， 當 A＝ B時 ， 面積 S有最大值 1＋ 22 R2. 18． (2021湖南卷 )在 △ ABC 中 ， 已知 2AB→ AC→ ＝ 3|AB→ ||AC→ |＝ 3BC→ 2， 求角 A， B， C 的大小 ． 解析： 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→ AC→ ＝ 3|AB→ ||AC→ |得 2bccosA＝ 3bc， 所以 cosA＝ 32 . 又 A∈ (0， π)，因此 A＝ π6. 由 3|AB→ ||AC→ |＝ 3BC→ 2得 bc＝ 3a2. 于是 sinCsinB＝ 3sin2A＝ 34 . 所以 sinCsin(5π6－ C)＝ 34 ， sinC( 12cosC＋ 32 sinC)＝ 34 ， 因此 2sinCcosC＋ 2 3sin2C＝ 3， sin2C－ 3cos2C＝ 0， 即 sin(2C－ π3)＝ 0. 由 A＝ π6知 0C5π6 ， 所以 － π32C－ π34π3， 從而 2C－ π3＝ 0，或 2C－ π3＝ π， 即 C＝ π6，或 C＝ 2π3 ， 故 A＝ π6， B＝ 2π3， C＝ π6，或 A＝ π6， B＝ π6， C＝ 2π3 .
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