北師大版高中數(shù)學（必修5）21《正弦定理與余弦定理》（第2課時）隨堂測試題2套(文件)
【正文】 － a2－ b2－ ab)＝ 0， ∴ c2－ a2－ b2＋ ab＝ 0或 c2－ a2－ b2－ ab＝ 0. 若 c2－ a2－ b2＋ ab＝ 0， 又 c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC， ∴ cosC＝ 12， ∴ C＝ 60176。 C． 90176。.故選 B. 答案： B 二、填空題 11．在 △ ABC中， B＝ 60176。sinA＝ 12 12a2＋ b2＋ c22 ＝12. 答案： 12 14．某人朝正東方向走 x米后，向左轉(zhuǎn) 150176。AC→ ＝ 3. (1)求 △ ABC的面積； (2)若 b＋ c＝ 6，求 a的值． 解析： (1)因為 cosA2＝ 2 55 ， 所以 cosA＝ 2cos2A2－ 1＝ 35， sinA＝ 45. 又由 AB→ ∴ A＝ 60176。2 RsinAAC→ ＝ 3|AB→ ||AC→ |＝ 3BC→ 2得 bc＝ 3a2. 于是 sinCcosC＋ 2 3sin2C＝ 3， sin2C－ 3cos2C＝ 0， 即 sin(2C－ π3)＝ 0. 由 A＝ π6知 0C5π6 ， 所以 － π32C－ π34π3， 從而 2C－ π3＝ 0，或 2C－ π3＝ π， 即 C＝ π6，或 C＝ 2π3 ， 故 A＝ π6， B＝ 2π3， C＝ π6，或 A＝ π6， B＝ π6， C＝ 2π3 . 。sin(5π6－ C)＝ 34 ， sinCAC→ ＝ 3|AB→ | 22 ＝ 2R2sinAsinB ＝－ 22 R2[cos(A＋ B)－ cos(A－ B)] ＝ 22 R2[ 22 ＋ cos(A－ B)]， 當 A＝ B時 ， 面積 S有最大值 1＋ 22 R2. 18． (20212RsinB， 由正弦定理得 a2－ c2＝ ( 2a－ b)b， 即 a2＋ b2－ c2＝ 2ab，再由余弦定理的推論得 cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝22 . 又 C是 △ ABC的內(nèi)角， ∴ C＝ 45176。 得 2[1－ cos(B＋ C)]－ 2cos2A＋ 1＝ 72， 即 4(1＋ cosA)－ 4cos2A＝ 5， ∴ 4cos2A－ 4cosA＋ 1＝ 0， 得 cosA＝ 12. 又 ∵ 0176。由余弦定理得： (10 3)2＝ 302＋ x2－ 30 3x，解得 x＝ 10 3或 x＝ 20 3. 答案： 10 3或 20 3 三、解答題 15． (2021 32 ＝ 3 3c＝ 18 3， ∴ c＝ 6， ∴ a＝ b2＋ c2－ 2bc即 a2＋ c2－ b2－ ac＝ 0. 答案： 0 12．在 △ ABC中， A＝ 60176。 解析： ∵ m2＋ 3m＋ 3－ (2m＋ 3)＝ m2＋ m0， m2＋ 3m＋ 3－ (m2＋ 2m)＝ m＋ 30， ∴ m2＋ 3m＋ 3為最大邊，故最大的內(nèi)角是邊 m2＋ 3m＋ 3所對的角，設為 A， 則 cosA＝ ?2m＋ 3?2＋ ?m2＋ 2m?2－
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