北師大版高中數(shù)學(xué)必修521正弦定理與余弦定理第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套(專業(yè)版)
【正文】 |AC→ |＝ 3BC→ 2， 求角 A， B， C 的大小 ． 解析： 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→ 然后朝新方向走了 30 米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 10 3米，那么 x＝ ________米． 解析： 在 △ ABC中， AB＝ x， BC＝ 30， AC＝ 10 3， ∠ ABC＝ 30176。. 若 c2－ a2－ b2－ ab＝ 0， 則 cosC＝－ 12， ∴ C＝ 120176。＝ 16. ∴ b＝ 4. 8．在 △ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 a2－ c2＝ 2b，且 sinAcosC＝ 3cosAsinC，求 b. 解析： 由余弦定理得 a2－ c2＝ b2－ 2bccosA. 又 a2－ c2＝ 2b， b≠ 0，所以 b＝ 2ccosA＋ 2.① 又 sinAcosC＝ 3cosAsinC， sinAcosC＋ cosAsinC＝ 4cosAsinC， sin(A＋ C)＝ 4cosAsinC， sinB＝ 4sinCcosA. 由正弦定理得 sinB＝ bcsinC，故 b＝ 4ccosA.② 由 ① 、 ② 解得 b＝ 4. 同步檢測(cè)訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知 △ ABC中， a＝ 4， b＝ 6， C＝ 120176。A90176。 D． 0176。 ∴ B＝ 180176。 D． 60176。 32 ＝ 3 3c＝ 18 3， ∴ c＝ 6， ∴ a＝ b2＋ c2－ 2bc 22 ＝ 2R2sinAsinB ＝－ 22 R2[cos(A＋ B)－ cos(A－ B)] ＝ 22 R2[ 22 ＋ cos(A－ B)]， 當(dāng) A＝ B時(shí) ， 面積 S有最大值 1＋ 22 R2. 18． (2021|AC→ |＝ 3BC→ 2得 bc＝ 3a2. 于是 sinCAC→ ＝ 3. (1)求 △ ABC的面積； (2)若 b＋ c＝ 6，求 a的值． 解析： (1)因?yàn)?cosA2＝ 2 55 ， 所以 cosA＝ 2cos2A2－ 1＝ 35， sinA＝ 45. 又由 AB→ C． 90176。全國卷 Ⅱ )已知 △ ABC中， cotA＝－ 125 ，則 cosA＝ ( ) B. 513 C．－ 513 D．－ 1213 解析： ∵ cotA＝－ 125 ， ∴ tanA＝－ 512， 又 cotA＝－ 125 0， ∴ π2Aπ， ∴ cosA＝－ 11＋ tan2A＝－ 1213，選 D. 答案： D 3．已知 △ ABC中， a 比 b大 2， b比 c大 2，最大角的正弦值是 32 ，則三角形 ABC 的面積是 ( ) 3 34 34 解析： ∵ a＝ b＋ 2， b＝ c＋ 2， ∴ a＝ c＋ 4， A 為最大角， ∴ sinA＝ 32 ，又 ABC， ∴ A＝ 120176。 C． 120176。A90176。 解析： a2
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