北師大版高中數學必修521正弦定理與余弦定理第2課時隨堂測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-08 00:11 本頁面
【文章內容簡介】 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c? b＋ c＋ a＋ b?a＋ b??b＋ c?＝ 3a＋ b＋ c? (a＋ b＋ c)(a＋ 2b＋ c)＝ 3(a＋b)(b＋ c)? a2＋ c2－ b2＝ ac? 2accosB＝ ac? cosB＝ 12， ∴ B＝ 60176。.故選 C. 答案： C 6．若 △ ABC的三邊長為 a、 b、 c，且 f(x)＝ b2x2＋ (b2＋ c2－ a2)x＋ c2，則 f(x)的圖像 ( ) A．在 x軸的上方 B．在 x軸的下方 C．與 x軸相切 D．與 x軸交于兩點 解析： ∵ b20，且 Δ＝ (b2＋ c2－ a2)2－ 4b2c2＝ (2bccosA)2－ 4b2c2＝ 4b2c2(cos2A－ 1)＝－4b2c2sin2A0， ∴ f(x)的圖像在 x軸的上方． 答案： A 7．已知 △ ABC的三邊長分別是 4，則此三角形是 ( ) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析： 設邊長為 4的邊所對的角為 θ，由余弦定理，得 cosθ＝ 22＋ 32－ 422 2 3 ＝－34，故 θ為鈍角． 答案： B 8．在鈍角 △ ABC中，三邊長是連續(xù)的正整數，則這樣的三角形 ( ) A．不存在 B．有無數個 C．僅有一個 D．僅有兩個 解析： 不妨設 a＝ k， b＝ k＋ 1， c＝ k＋ 2(k∈ N＋ )， 則由 ????? k＋ ?k＋ 1?k＋ 2cosC0 ?????? k＋ k＋ 1k＋ 2k2＋ ?k＋ 1?2?k＋ 2?2 ? ????? k1k2－ 2k－ 30 ? ????? k1－ 1k3 ? 1k3. 又 k∈ N＋ ， ∴ k＝ 2. ∴ 只有一個三角形且其邊長分別為 2,3,4. 答案： C 9．在 △ ABC中，若 c4－ 2(a2＋ b2)c2＋ a4＋ a2b2＋ b4＝ 0，則 C等于 ( ) A． 90176。 B． 120176。 C． 60176。 D． 60176?；?120176。 解析： 由 c4－ 2(a2＋ b2)c2＋ a4＋ a2b2＋ b4＝ 0， 得 c4－ 2(a2＋ b2)c2＋ (a2＋ b2)2－ a2b2＝ 0， [c2－ (a2＋ b2)]2－ a2b2＝ 0， ∴ (c2－ a2－ b2＋ ab)(c2－ a2－ b2－ ab)＝ 0， ∴ c2－ a2－ b2＋ ab＝ 0或 c2－ a2－ b2－ ab＝ 0. 若 c2－ a2－ b2＋ ab＝ 0， 又 c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC， ∴ cosC＝ 12， ∴ C＝ 60176。. 若 c2－ a2－ b2－ ab＝ 0， 則 cosC＝－ 12， ∴ C＝ 120176。， 故選 D. 答案： D 10．已知 △ ABC的三邊分別為 2m＋ 3， m2＋ 2m， m2＋ 3m＋ 3(m0)， 則最大內角為 ( ) A． 1501
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