高中數(shù)學-余弦定理(編輯修改稿)
2025-02-02 16:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、 1，求它的最大內(nèi)角。 解：不妨設三角形的三邊分別為 a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為 ∠ A 由余弦定理 cosA= 12+22 ( ) 2 2 2 1 = — 1 2 ∴ A=120176。 變一變： 若已知三邊的比是 :2:1,又怎么求？ 21 再練： 已知△ ABC中 AB= AC=A= ，求 BC的長。 解：由余弦定理可知 BC2=AB2+AC22AB ACcosA =4+92 2 3 =7 ∴ BC= 22 思考： （ 1）在三角形 ABC中，已知 a=7,b=10,c=6,判定三角形 ABC的形狀 分析：三角形 ABC的形狀是由大邊 b所對的大角 B決定的。 2 22( , )90 18 0 cBb a????（ 2）在三角形 ABC中，已知 a=7,b=10,c=6,求三角形 ABC的面積 分析：三角形的面積公式 S= absinC = bcsinA= acsinB, 只需先求出 cosC(cosA或 cosB),然后求出 sinC(sinA或 sinB）代入面積公式即可。 12121223 a =b +c2bccosA b =c +a2accosB c =a +b2abcosC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2b + c ac o s A = ，2bc2 2 2c + a bc o s B = ，2ca2 2 2a + b cc o s C = : 課堂小結(jié) 22290A acb? ? ? ?22290A acb? ? ? ?22290A acb? ? ? ?向量法、解析法、幾何法 24 （ 1）已知三邊求三個角； 2 2 2b + c ac o s A = 2bc2 2 2a + c bc o s B = 2ac2 2 2a + b cc o s C = 2ab（ 2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角 . （ 3）判斷三角形的形狀，求三角形的面積 a =b +c2bccosA b =c +a2accosB c =a +b2abcosC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 作業(yè)布置 P1617 1,5,6,10 26 例 4 在長江某渡口處，江水以 5km/h速度向東流。一渡船在江南岸的 A碼頭出發(fā)，預定要在 岸碼頭（如圖）。設 AN為正北方向，已知 B碼頭在 A碼頭的北偏東 15o， 并與 A碼頭相距 什么方向航行？速度是多少 千米 /小時？（角度精確到 ，速度精確到 ) ADN BC155 ?,1. 2 ( ) , 5 0. 1 0. 5 ( ) ,.ACAC ABACBDAB km AC kmAD? ? ? ?解：如圖，取 方向為水流方向以 為一邊、 為對角線作平行四邊形 其中船按 方向開出27 2 2 2, 2 c os( 90 15 ) 8, 7( ) ., 7 11. 7( / ) .ABCBCAD BC kmkm h?? ? ? ? ? ? ?????在 中由余弦定理 得所以因此 船的航行速度為ADN BC15,sin sin 75sin 128 ,24. 4 .15 .ABCAC BA CABCBCABCD AN D AB N AB AB C??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中由正弦定理,得所以所以9 .4 1 1 .7 / .k m h答：渡船應按北偏西 的方向, 并以 的速度航行P16練習 1,2 28 5 , s in 2 s in c o s ,A B C A B C??例 在 中已知試判斷三角形的形狀.2 2 2,si n, c os ,si n 2A a a b cCB b ab????解：由正弦定理 得2 2 2222,2.a a b cb abbc??? ? ??整理, 得0 , 0 , ..
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