高中數(shù)學(xué)北師大版必修五212余弦定理二課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．解斜三角形的常見類型及解法 在三角形的 6個(gè)元素中要已知三個(gè) (至少有一邊 )才能求解，常見類型及其解法見下表： 已知條件 應(yīng)用定理 一般解法 一邊和兩角 (如 a， B， C) 正弦定理 由 A＋ B＋ C＝ 180176。 ， 求角 A；由正弦定理求出 b與 有解時(shí)只有一解 . 兩邊和夾角 (如 a， b， C) 余弦定理 正弦定理 由余弦定理求第三邊 c；由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由 A＋ B＋ C＝ 180176。 求出另一角．在有解時(shí)只有一解 . 三邊 (a， b， c) 余弦定理 由余弦定理求出角 A、 B；再利用 A＋ B＋ C＝ 180176。 ， 求出角 . 兩邊和其中一邊的對(duì)角如 (a， b， A) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角 B；由 A＋ B＋ C＝ 180176。 ， 求出角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 、 一解或無(wú)解 . ，主要有兩種途徑 (1)化邊為角； (2)化角為邊，并常用正弦 (余弦 )定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換． 1． 2 余弦定理 (二 ) 答案 知識(shí)梳理 1． (1)2R (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (3)a2R b2R c2R (4)a∶b∶c 2.(1)b2＋ c2－ 2bccos A(2)b2＋ c2－ a22bc (3)直角 鈍角 銳角 3.(1)π π2 －C2 (2)sin C － cos C － tan C (3)cos C2 sin C2 作業(yè)設(shè)計(jì) 1． C [∵(a ＋ b－ c)(a＋ b＋ c)＝ ab， ∴a 2＋ b2－ c2＝－ ab，即 a2＋ b2－ c22ab ＝－12， ∴ cos C ＝－ 12， ∴∠C ＝ 120176。.] 2． C [∵2 cos Bsin A＝ sin C＝ sin(A＋ B)， ∴ sin Acos B－ cos Asin B＝ 0，即 sin(A－ B)＝ 0， ∴A ＝ B.] [∵a∶b∶c ＝ sin A∶ sin B∶ sin C＝ 3∶5∶7 ，不妨設(shè) a＝ 3， b＝ 5， c＝ 7， C 為最大內(nèi)角，則 cos C＝ 32＋ 52－ 72235 ＝－12.∴C ＝ 120176。.∴ 最小外角為 60176。 .] 4． D [∵2b ＝ a＋ c， ∴4b 2＝ (a＋ c)2
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