北師大版高中數(shù)學(xué)必修521正弦定理與余弦定理第2課時(shí)隨堂測試題2套(已修改)
2024-12-19 00:11 本頁面
【正文】 ABC中， a2b2＋ c2，則 A的取值范圍是 ( ) A． 90176。A180176。 B． 45176。A90176。 C． 60176。A90176。 D． 0176。A90176。 解析： ∵ a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，且 a2b2＋ c2， ∴ cosA0， ∴ 0176。A90176。，故選 D. 答案： D 2．若三角形的三條邊長分別為 4,5,7，則這個(gè)三角形是 ( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．鈍角或銳角三角形 解析： ∵ 72＝ 42＋ 52－ 2 4 5cosα， ∴ cosα＝－ 150， ∴ α為鈍角，故選 C. 答案： C 3．在 △ ABC中， (a＋ b－ c)(a＋ b＋ c)＝ ab，則 C為 ( ) A． 60176。 B． 90176。 C． 120176。 D． 150176。 解析： 由已知 (a＋ b)2－ c2＝ ab， ∴ c2＝ a2＋ b2＋ ab＝ a2＋ b2－ 2abcosC， ∴ cosC＝－ 12， ∴ C＝ 120176。，故選 C. 答案： C 4．已知一個(gè)三角形的三邊分別為 a、 b、 a2＋ b2＋ ab，則此三角形中的最大角為 ( ) A． 30176。 B． 120176。 C． 60176。 D． 150176。 解析： a2＋ b2＋ ab所對的角最大，設(shè)為 α， ∴ ( a2＋ b2＋ ab)2＝ a2＋ b2－ 2abcosα. ∴ cosα＝－ 12， ∴ α＝ 120176。，故選 B. 答案： B 5．在 △ ABC中， a＝ 7， b＝ 8， cosC＝ ________． 解析： ∵ c2＝ 72＋ 82－ 2 7 8 1314＝ 9， ∴ c＝ 3， ∴ 邊 b所對角最大． 又 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝72＋ 9－ 822 7 3 ＝－17. 故填－ 17. 答案： － 17 6．等腰三角形的底邊長為 a，腰長為 2a，則腰上的中線長為 ________． 解析： 設(shè)頂角為 α，腰上中線長為 x， ∴ cosα＝ ?2a?2＋ ?2a?2－ a22 2a 2a ＝78. ∴ x2＝ (2a)2＋ a2－ 2 2a acosα＝ 32a2， ∴ x＝ 62 a. 答案： 62 a 7．在 △ ABC中， a＝ 4 3， c＝ 4， A＝ 120176。，求 b. 解析： 由正弦定理得 sinC＝ csinAa ＝4 324 3 ＝12， ∴ C＝ 30176。， ∴ B＝ 180176。－ A－ C＝ 30176。. ∴ b2＝ (4 3)2＋ 42－ 2 4 3 4cos30176。＝ 16. ∴ b＝ 4. 8．在 △ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C的對邊長分別為 a、 b、 a2－ c2＝ 2b，且 sinAcosC＝ 3cosAsinC，求 b. 解析： 由余弦
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