北師大版高中數(shù)學(xué)必修521正弦定理與余弦定理第2課時隨堂測試題2套(更新版)
【正文】 D． 不確定 解析： ∵ 只需最大角為銳角， ∴ 由 ????? cosC0cosA0 ?????? b2＋ a2－ c22ab 0b2＋ c2－ a22bc 0?????? b2＋ a2－ c20b2＋ c2－ a20 ? c2－ b2a2c2＋ b2? 22－ 12a222＋ 12 ? 3a25? 3a C. 答案： C 5．已知 △ ABC中， 1a＋ b＋ 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c，則角 B等于 ( ) A． 30176。 ∴ B＝ 180176。 解析： 由已知 (a＋ b)2－ c2＝ ab， ∴ c2＝ a2＋ b2＋ ab＝ a2＋ b2－ 2abcosC， ∴ cosC＝－ 12， ∴ C＝ 120176。 D． 0176。A180176。A90176。 C． 60176。＝ 16. ∴ b＝ 4. 8．在 △ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C的對邊長分別為 a、 b、 a2－ c2＝ 2b，且 sinAcosC＝ 3cosAsinC，求 b. 解析： 由余弦定理得 a2－ c2＝ b2－ 2bccosA. 又 a2－ c2＝ 2b， b≠ 0，所以 b＝ 2ccosA＋ 2.① 又 sinAcosC＝ 3cosAsinC， sinAcosC＋ cosAsinC＝ 4cosAsinC， sin(A＋ C)＝ 4cosAsinC， sinB＝ 4sinCcosA. 由正弦定理得 sinB＝ bcsinC，故 b＝ 4ccosA.② 由 ① 、 ② 解得 b＝ 4. 同步檢測訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知 △ ABC中， a＝ 4， b＝ 6， C＝ 120176。 D． 120176。. 若 c2－ a2－ b2－ ab＝ 0， 則 cosC＝－ 12， ∴ C＝ 120176。則 (a2－ ac＋ c2－ b2)的值為 ________． 解析： 由余弦定理得 b2＝ a2＋ c2－ 2accos60176。然后朝新方向走了 30 米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好為 10 3米，那么 x＝ ________米． 解析： 在 △ ABC中， AB＝ x， BC＝ 30， AC＝ 10 3， ∠ ABC＝ 30176。. (2)由余弦定理得 ： cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ， ∴ b2＋ c2－ a22bc ＝12， ∴ (b＋ c)2－ a2＝ 3bc， 得 bc＝ 2. ∴ S＝ 12bcsinA＝ 32 . 17． 已知 △ ABC的外接圓半徑為 R， 且滿足 2R(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)sinB， 求 △ ABC面積的最大值 ． 分析： 首先建立 △ ABC面積的函數(shù)關(guān)系式，然后再討論最值． 解析： 由已知條件得 4R2(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)|AC→ |＝ 3BC→ 2， 求角 A， B， C 的大小 ． 解析： 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→
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