蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)12《余弦定理》課時(shí)作業(yè)（二）(文件)
【正文】 S△ABC ＝ 12AB sin 60176。 cos A＝ AB2＋ AC2－ AB ＝ 13， ∴a ＝ 13. ∴2R ＝ asin A＝ 1332＝ 2 393 ， ∴R ＝ 393 .∴S 外接圓 ＝ π R2＝ 13π3 . 11．證明 右邊＝ sin Acos B－ cos Asin Bsin C ＝ sin Asin Cb2＋ c2－ a22bc ＝ a2＋ c2－ b22c2 －b2＋ c2－ a22c2 ＝ a2－ b2c2 ＝左邊． 所以 a2－ b2c2 ＝sin －sin C . 12． ∵ AB→ BA→ . 13． 0C≤ π6 解析 方法一 (應(yīng)用正弦定理 ) ∵ ABsin C＝ BCsin A， ∴ 1sin C＝ 2sin A ∴ sin C＝ 12sin A， ∵0 sin A≤1 ， ∴0 sin C≤ 12.∵ABBC ， ∴CA ， ∴C 為銳角， ∴0C≤ π6 . 方法二 (應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 ) 如圖所示，以 B為圓心，以 1為半徑畫(huà)圓， 則圓上除了直線(xiàn) BC上的點(diǎn)外，都可作為 A點(diǎn)．從點(diǎn) C向圓 B作切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為 A1和 A2，當(dāng) A與 A A2重合時(shí)，角 C最大，易知此時(shí)： BC＝ 2， AB＝ 1， AC⊥AB ， ∴C ＝ π6 ， ∴0C≤ π6 . 14．解 (1)由 cos B＝ 34，得 sin B＝ 1－ ??? ???34 2＝ 74 . 由 b2＝ ac及正弦定理得 sin2 B＝ sin Asin C. 于是 1tan A＋ 1tan C＝ cos Asin A＋ cos Csin C ＝ sin Ccos A＋ cos Csin Asin Asin C ＝ sin ＋sin2 B ＝ sin Bsin2 B＝ 1sin B＝ 4 77 . (2)由 BA→ cos B＝ 5， ∴(a ＋ c)2＝ a2＋ c2＋ 2ac＝ 5＋ 4＝ 9， ∴a ＋ c＝ 3. 。 cos B＝ 32， 由 cos B＝ 34， 可得 ca＝ 2， 即 b2＝ 2. 由余弦定理 ： b2＝ a2＋ c2－ 2ac| BC→ | BA→ cos A ＝ acAC ， ∴(AB ＋ AC)2＝ BC
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