20xx年高中數(shù)學(xué)112余弦定理教案(二)新人教a版必修5(文件)
【正文】 D．150o、x，則x的取值范圍是（）.Ax＜x＜5C． 2＜xD＜x＜5 △ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60176。（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。[例題分析]題型一 已知兩邊及夾角解三角形例1．在DABC中，已知a=cB=600，求b及A⑴解：∵b2=a2+c22accosB=2+22cos450=12+21)=8∴b=求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b2+c2a22221⑵解法一：∵cosA=,∴A=,解法二：∵sinA=+=,2180。56020162。,B187。1800(56020162。思考：求某角時(shí)，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理，兩種方法 有什么利弊呢？[補(bǔ)充練習(xí)]在DABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A（答案：A=1200）在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求△ABC的最大內(nèi)角。第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案：(第1課時(shí))【知識(shí)要點(diǎn)】；；；.【學(xué)習(xí)要求】，掌握余弦定理；.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5 頁～第6 頁）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?,(閱讀例3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):0（1）a=, b=, C=。（2）b=, c=, A=：（１）A≈, B≈，c≈。2180。)=96,∴b=,cosA=b+ca2bc222=,\A=45.\C=180AB=1804560=，若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是(B).222222(A)a+b c(B)a+b解: 由余弦定理,得c=a+b2abcosC=1+12ⅹ1ⅹ1ⅹ(1)=3, 2∴c=, a=3, b=4, c,: 顯然C最大,由c=a+b2abcosC,得cosC=a+bc2ab222=3+4372180。4180。5180。cos120=61，∴C=。4180。sinC,所以sinC=,∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60或C=120，當(dāng)C=60時(shí)，c=a+b2abcosC=4+52180。4=12,∴C=, BC=a,AC=b,且a,b是方程x2x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。44235。(2)+2=0的兩,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對(duì)邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=5, 余弦定理（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1．通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索, 能證明余弦定理, 了解可以從向量、．.【重點(diǎn)】: 通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索, 證明余弦定理, 并能應(yīng)用它解三角形.【難點(diǎn)】: 余弦定理的證明.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5頁～第6頁）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?(完全確定)(a2=b2+c22bccosA,222222b=a+c2accosB,c=a+b2abcosC．),（向量法）：（解析法）：如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以DABC的邊AB,所在直線為x軸，以過A與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),C(bcosA,bsinA)，B(c,0)，由連點(diǎn)間的距離公式得：BC2=(bcosAc)2+(bsinA0)2，即a=bcosA2bccosA+c+bsinA所以 a=b+c2bccosA,同理可證b2=a2+c22accosB ,c2=a2+b22abcosC證法３（三角法）：提示：先分銳角，鈍角兩種情況。（2）余弦定理與三角形的形狀（五）作業(yè)設(shè)計(jì)①課后閱讀：課本第9頁[探究與發(fā)現(xiàn)]②課時(shí)作業(yè)：第10頁[]A組第3，4題。= 正、余弦定理的應(yīng)用比較△ABC中，已知 b=3，3。；162。180。題型二 已知三邊解三角形例2．在DABC中，已知a=，b=，c=，解三角形（見課本第8頁例4，可由學(xué)生通過閱讀進(jìn)行理解）解：由余弦定理的推論得： b2+c2a2cosA=+ =187。即a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：b2+c2a2cosA=2bca2+c2b2cosB=b2+a2c2cosC=[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角。:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。AC=同理可得：a2=b2+c22bccosA，c2=a2+b22abcosC．新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：b2+c2
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