高中數(shù)學《111正弦定理》教案新人教a版必修5（大全）(文件)
【正文】 2因為00＜B＜1800，所以，B=60或120 oo⑴ 當B=60時，C=180o(A+B)=180o(30o+60o)=90o，oc=a6sinC=sin90o=12(cm)osinAsin30⑵ 當B=120時，C=180o(A+B)=180o(30o+120o)=30o，oc=a6osinC=sin30=6(cm)osinAsin30說明：，其他同學補充說明，目的是要求學生注意分類討論思想（可能有兩解）。）（1）A=45，C=30，c=10cm，（2）a=20，b=11，B=30練習2：[合作與探究]：某人站在靈山江岸邊樟樹B處，發(fā)現(xiàn)對岸發(fā)電廠A處有一棵大樹，如何求出A、B兩點間的距離？（如圖）ooo六、回顧課堂，嘗試小結(jié)①本節(jié)課學習了一個什么定理？②該定理使用時至少需要幾個條件？七、學有所成，課外續(xù)學１、2題：在DABC中，asinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個k與DABC的外接圓半徑R有什么關(guān)系？3八、板書設計第五篇：高中數(shù)學必修5第一章正弦定理1．1．1正弦定理（一）教學目標1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。思考：208。如圖1．12，在RtDABC中，設BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinAsinBsinC的定義，有(圖1．12)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：3如圖1．13，當DABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則同理可得從而asin=bsin，csinC==bsinB=，asinAbsinBcsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。ab[例題分析]例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）。1160.⑴ 當B187。1160時，C=1800(A+B)187。a+b+csinA+sinB+sinCabc分析：可通過設一參數(shù)k(k0)使===k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解：設===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。[補充練習]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結(jié)]（由學生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：asinAsinBsinC或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。13(cm).sin400評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。1800(400+640)=760，asinC20sin760c==187。＜B＜1800，所以B187。(cm)；根據(jù)正弦定理，==187。（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csin[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊
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