高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案新人教a版必修5大全(存儲版)
【正文】 他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。＜B＜1800，所以B187。13(cm).sin400評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。1160時，C=1800(A+B)187。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinAsinBsinC的定義，有(圖1．12)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：3如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則同理可得從而asin=bsin，csinC==bsinB=，asinAbsinBcsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30o3sinB=（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可能是什么角？如何判定？）b=63=a62因為00＜B＜1800，所以，B=60或120 oo⑴ 當(dāng)B=60時，C=180o(A+B)=180o(30o+60o)=90o，oc=a6sinC=sin90o=12(cm)osinAsin30⑵ 當(dāng)B=120時，C=180o(A+B)=180o(30o+120o)=30o，oc=a6osinC=sin30=6(cm)osinAsin30說明：，其他同學(xué)補充說明，目的是要求學(xué)生注意分類討論思想（可能有兩解）。證法如下：設(shè)邊AB上的高是CD（目的是把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形），根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則asinA=bsinB，同理可得cbsinC=sinB，從而abc=sinAsinB=sinC其次，提問當(dāng)DABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立？（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）最后提問：還有其它證明方法嗎？（向量方法）（２）向量思想，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題證明。 教學(xué)重點：正弦定理的推證與運用。師：在△ABC中A與a，B與b，C與c，他們有怎樣的正比例關(guān)系？(1)a=kA，b=kB，c=kC；(2)a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；(3)a=kcosA，b=kcosB，c=kcosC；(4)a=ktanA，b=ktanB，c=ktanC。它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體應(yīng)用，同時教材這樣編寫也體現(xiàn)了新課標(biāo)中“體現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)”這一指導(dǎo)思想；啟下，正弦定理解決問題具有一定的局限性，產(chǎn)生了余弦定理，二者一起成為解決任意三角形問題重要定理。正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。●教學(xué)難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！窠虒W(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。第三篇：2014年高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修5第一章 解三角形教材分析與導(dǎo)入三維目標(biāo)一、知識與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；．二、過程與方法,共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系；、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；．三、情感態(tài)度與價值觀；，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)重點 發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。此節(jié)內(nèi)容從地位上講起到承上啟下的作用：承上，可以說正弦定理是初中銳角三角函數(shù)（直角三角形內(nèi)問題）的拓廣
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1