高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案新人教a版必修5大全(更新版)
【正文】 理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。例2．在 △ABC中，已知 a=6cm，b=6cm，A=30176。如圖，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有a=sinA，b=sinB，又sinC=1=c,則acsinA=bsinB=sinC=c從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC問：這種關(guān)系在銳角三角形中能否成立？三、證明猜想，得出定理[探究] C（１）化歸思想，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形證明。學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題比較感興趣，用現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)使學(xué)生探索研究新知識的欲望。師：兩位同學(xué)回答了一個(gè)特殊三角形——直角三角形中的邊角關(guān)系。教學(xué)建議正弦定理是刻畫三角形邊和角關(guān)系的基本定理，也是最基本的數(shù)量關(guān)系之一。對層次較高的學(xué)生，還應(yīng)引導(dǎo)其形成更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛及鍥而不舍的求學(xué)態(tài)度；基礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于不善表達(dá)，參與性較差，還應(yīng)多關(guān)注，鼓勵，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，多找些機(jī)會讓其體驗(yàn)成功。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？，？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？ →引入課題：正弦定理二、講授新課：：ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：證明一：（等積法）在任意△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC=acsinB=：12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴ccb同理 =2R，＝。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。同時(shí)正弦定理為后續(xù)第二節(jié)的《應(yīng)用舉例》作以鋪墊，正弦定理的知識和方法可解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，這樣也體現(xiàn)了課標(biāo)中注重“數(shù)學(xué)的三大價(jià)值（科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值）之一的應(yīng)用價(jià)值。請同學(xué)們驗(yàn)證這些猜想的正確性，然后選出正確的。216。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。，為了使用方便正弦定理還可以寫成sinAsinBsinC==abc：邊角成對已知（1第一類：已知任意兩角及其一邊；第二類：已知任意兩邊與其中一邊的對角。（三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：asinA=bsinB=csinC，接著就一般斜三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。（證法二）：過點(diǎn)A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuururuur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuur0jABcos(90A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ac=ruuurbc同理，過點(diǎn)C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csin類似可推出，當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400sinB==187。1800(400+1160)=240，asinC20sin240c==187
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