【正文】 理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。例2．在 △ABC中，已知 a=6cm，b=6cm，A=30176。如圖，在RtDABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有a=sinA，b=sinB，又sinC=1=c,則acsinA=bsinB=sinC=c從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC問：這種關系在銳角三角形中能否成立？三、證明猜想，得出定理[探究] C（１）化歸思想，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形證明。學生對現(xiàn)實問題比較感興趣，用現(xiàn)實問題出發(fā)激起學生的學習興趣，驅(qū)使學生探索研究新知識的欲望。師：兩位同學回答了一個特殊三角形——直角三角形中的邊角關系。教學建議正弦定理是刻畫三角形邊和角關系的基本定理，也是最基本的數(shù)量關系之一。對層次較高的學生，還應引導其形成更科學、嚴謹、謙虛及鍥而不舍的求學態(tài)度；基礎較差的學生，由于不善表達，參與性較差，還應多關注，鼓勵，培養(yǎng)他們的學習興趣，多找些機會讓其體驗成功。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學過程：一、復習準備：：在直角三角形中，邊角關系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？，？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關系準確量化？ →引入課題：正弦定理二、講授新課：：ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當DABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：證明一：（等積法）在任意△ABC當中S△ABC=absinC=acsinB=：12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴ccb同理 =2R，＝。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。同時正弦定理為后續(xù)第二節(jié)的《應用舉例》作以鋪墊，正弦定理的知識和方法可解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，這樣也體現(xiàn)了課標中注重“數(shù)學的三大價值（科學價值、應用價值、文化價值）之一的應用價值。請同學們驗證這些猜想的正確性，然后選出正確的。216。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。，為了使用方便正弦定理還可以寫成sinAsinBsinC==abc：邊角成對已知（1第一類：已知任意兩角及其一邊；第二類：已知任意兩邊與其中一邊的對角。（三）學法與教學用具 學法：引導學生首先從直角三角形中揭示邊角關系：asinA=bsinB=csinC，接著就一般斜三角形進行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導，讓學生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。（證法二）：過點A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuururuur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuur0jABcos(90A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ac=ruuurbc同理，過點C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csin類似可推出，當DABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400sinB==187。1800(400+1160)=240，asinC20sin240c==187