【正文】 長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。雖然學(xué)生剛學(xué)過(guò)必修4中的平面向量的知識(shí)，但是要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。通過(guò)給出的實(shí)際問(wèn)題，并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。則)juruurAB=ujruuACur+ujrCBuur∴rjuuuABrcos(900A)=0+rjuuuCBrcos(900C)a∴csinA=asinC，即=c Aruuurbc同理，過(guò)點(diǎn)C作j^BC，可得=ab從而sinA=sinB=csinC（3）得出定理，細(xì)說(shuō)定理從上面的研探過(guò)程，和證明可得以下定理：正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即absinA=sinB=csinC四、定理運(yùn)用，解決實(shí)例例1．在 △ABC 中,已知 A=30o,B=45o，a=2 cm，求C、b及c解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=180o(30o+45o)=105oa2osinB=sin45=22（cm）； osinAsin30a2osinC=sin105=6+2（cm）c=osinAsin30根據(jù)正弦定理，b=說(shuō)明：學(xué)生講出解題思路，老師板書(shū)以示解題規(guī)范。B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。640，或B187。（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)①課后思考題：（見(jiàn)例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個(gè)k與DABC有什么關(guān)系？②課時(shí)作業(yè)：第10頁(yè)[]A組第1（1）、2（1）題。(cm).評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。首先，證明當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)的情況。對(duì)于一般三角形的邊角關(guān)系我們有結(jié)論嗎？師：對(duì)這一結(jié)論同學(xué)們能提供一些想法嗎？生：有點(diǎn)像正比例關(guān)系。第三篇：2014年高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修5第一章 解三角形教材分析與導(dǎo)入三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；．二、過(guò)程與方法,共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系；、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀；，通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理?！窠虒W(xué)難點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體應(yīng)用，同時(shí)教材這樣編寫(xiě)也體現(xiàn)了新課標(biāo)中“體現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)”這一指導(dǎo)思想；啟下，正弦定理解決問(wèn)題具有一定的局限性，產(chǎn)生了余弦定理，二者一起成為解決任意三角形問(wèn)題重要定理。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推證與運(yùn)用。解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30o3sinB=（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可能是什么角？如何判定？）b=63=a62因?yàn)?0＜B＜1800，所以，B=60或120 oo⑴ 當(dāng)B=60時(shí)，C=180o(A+B)=180o(30o+60o)=90o，oc=a6sinC=sin90o=12(cm)osinAsin30⑵ 當(dāng)B=120時(shí)，C=180o(A+B)=180o(30o+120o)=30o，oc=a6osinC=sin30=6(cm)osinAsin30說(shuō)明：，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明，目的是要求學(xué)生注意分類(lèi)討論思想（可能有兩解）。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinAsinBsinC的定義，有(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：3如圖1．13，當(dāng)DA