高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案新人教a版必修5大全-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 與延續(xù)，是對(duì)初中相關(guān)邊角關(guān)系的定性知識(shí)的定量解釋?zhuān)磳?duì)“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”這一定性知識(shí)的定量解釋?zhuān)凑叶ɡ淼玫竭@個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確的量化的表示，實(shí)現(xiàn)了邊角的互化。對(duì)于一般三角形的邊角關(guān)系我們有結(jié)論嗎？師：對(duì)這一結(jié)論同學(xué)們能提供一些想法嗎？生：有點(diǎn)像正比例關(guān)系。u 教學(xué)目標(biāo)：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：（1）通過(guò)對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；（2）通過(guò)對(duì)定理的證明和應(yīng)用，、態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；(2)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值， 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)216。首先，證明當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)的情況。解三角形。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？[探索研究](圖1．11)在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。(cm).評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。30(cm).sin400⑵ 當(dāng)B187。（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)①課后思考題：（見(jiàn)例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個(gè)k與DABC有什么關(guān)系？②課時(shí)作業(yè)：第10頁(yè)[]A組第1（1）、2（1）題。[隨堂練習(xí)]第5頁(yè)練習(xí)第1（1）、2（1）題。640，或B187。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。（說(shuō)明：可以讓學(xué)生上黑板扮演或通過(guò)實(shí)物投影解題的規(guī)范和對(duì)錯(cuò)。則)juruurAB=ujruuACur+ujrCBuur∴rjuuuABrcos(900A)=0+rjuuuCBrcos(900C)a∴csinA=asinC，即=c Aruuurbc同理，過(guò)點(diǎn)C作j^BC，可得=ab從而sinA=sinB=csinC（3）得出定理，細(xì)說(shuō)定理從上面的研探過(guò)程，和證明可得以下定理：正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即absinA=sinB=csinC四、定理運(yùn)用，解決實(shí)例例1．在 △ABC 中,已知 A=30o,B=45o，a=2 cm，求C、b及c解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=180o(30o+45o)=105oa2osinB=sin45=22（cm）； osinAsin30a2osinC=sin105=6+2（cm）c=osinAsin30根據(jù)正弦定理，b=說(shuō)明：學(xué)生講出解題思路，老師板書(shū)以示解題規(guī)范。教學(xué)過(guò)程一、結(jié)合實(shí)例，導(dǎo)入新課出示靈山江的圖片。通過(guò)給出的實(shí)際問(wèn)題，并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。導(dǎo)入一師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．師思考：∠C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？師在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系．如右圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC =A,AC =B,AB =C,ab根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有c=sinA，c =sinB，又cabc===cc,，sinC=1=abc==師：關(guān)于三角形中的邊與角的關(guān)系我們知道哪些？sinA=生：直角三角形的勾股定理.，還有absinB=c，c。雖然學(xué)生剛學(xué)過(guò)必修4中的平面向量的知識(shí)，但是要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）④ 正弦定理內(nèi)容：
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