高中數(shù)學《111正弦定理》教案新人教a版必修5（大全）-預覽頁
【正文】 ）是否可以把邊、角關(guān)系準確量化？ →引入課題：正弦定理二、講授新課：：ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當DABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：證明一：（等積法）在任意△ABC當中S△ABC=absinC=acsinB=：12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴ccb同理 =2R，＝。由于學生的層次不同，體驗與認識有所不同。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。用平面向量的數(shù)量積方法證明這個定理，使學生鞏固向量知識，突出了向量的工具性，是向量知識應用的范例。同時正弦定理為后續(xù)第二節(jié)的《應用舉例》作以鋪墊，正弦定理的知識和方法可解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，這樣也體現(xiàn)了課標中注重“數(shù)學的三大價值（科學價值、應用價值、文化價值）之一的應用價值。大邊對大角，小邊對小角。請同學們驗證這些猜想的正確性，然后選出正確的。u 學情分析學生在學習了基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，探究三角形邊角的量化關(guān)系，得出正弦定理。216。問1 ：構(gòu)成一個三角形最基本的要素有哪些？（同時在黑板上畫出三個不同類型的三角形）問2：在三角形中，角與對邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（大邊對大角，小邊對小角）（2）觀察直角三角形，提出猜想問：能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中的角與邊的等式關(guān)系。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。解題時利用定理的變形a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC更易解決問題。，為了使用方便正弦定理還可以寫成sinAsinBsinC==abc：邊角成對已知（1第一類：已知任意兩角及其一邊；第二類：已知任意兩邊與其中一邊的對角。:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。（三）學法與教學用具 學法：引導學生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：asinA=bsinB=csinC，接著就一般斜三角形進行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導，讓學生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角208。（證法二）：過點A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuururuur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuur0jABcos(90A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ac=ruuurbc同理，過點C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csin類似可推出，當DABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=；根據(jù)正弦定理，==187。解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400sinB==187。640時，C=1800(A+B)187。1800(400+1160)=240，asinC20sin240c==187。A=600，a=求又asinA=a+b+c=2=k，所以=2 sinA+sinB+sinC評述：在DABC中，等式asinA=bsinB=csinC=a+b+c=k(k0)sinA+sinB+sinC恒成立
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