高一必修2正弦定理和余弦定理測(cè)試題及答案-資料下載頁(yè)
2024-10-07 01:43本頁(yè)面
【正文】 +C2cos2A=,c的值.第五篇：教學(xué)設(shè)計(jì)示例（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握正弦定理及其向量法推導(dǎo)過(guò)程；2．掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題．二、教學(xué)重點(diǎn)正弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程，正弦定理在三角形中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的向量法證明以及運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判定．三、教學(xué)準(zhǔn)備直尺、投影儀．四、教學(xué)過(guò)程1．設(shè)置情境師：初中我們已學(xué)過(guò)解直角三角形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系： 生：RtDABC中有a+b=c 222a=csinAb=csinBa=tanAbA+B=90176。ab =sinAsinB師：對(duì)！利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對(duì)任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個(gè)三角形的其他邊與其他角．師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？生：在直角三角形ABC中，c=abc。==sinAsinBsinC師：這個(gè)式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學(xué)的正弦定理（板書(shū)正弦定理）．2．探索研究（1）師：為了證明正弦定理（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積），ab=abcosq，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個(gè)可以用來(lái)證明的式子．生：如圖，在銳角DABC中，過(guò)A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90176。A,j與的夾角為90176。C。由向量的加法可得+=對(duì)上面向量等式兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算，得到j(luò)AC+CB=jAB\90176。+90176。C)=90176。A)\asinC=csinA同理，過(guò)點(diǎn)C作與垂直的單位向量j，可得cb =sinCsinB∴abc ==sinAsinBsinC師：當(dāng)DABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)A90176。，如圖，過(guò)點(diǎn)A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A90176。，j與的夾角為90176。C，同樣可證得abc ==sinAsinBsinC師：課后同學(xué)考慮一下正弦定理還有沒(méi)有其它的方法證明？師：請(qǐng)同學(xué)們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類型的三角形問(wèn)題？生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。（2）例題分析例1在DABC中，已知c=10,A=45176。,C=30176。，求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）bc且B=180176。(A+C)=105176。 =sinBsinCcsinB10180。sin105176?！郻==187。19 sinCsin30176。解：∵例2在DABC中，已知a=4,b=42,B=45176。，求208。A。abasinB1得sinA=== sinAsinBb2∵DABC中ab∴A為銳角∴A=30176。 解：由例3在DABC中，208。B=45176。,208。C=60176。,a=2(+1)，求DABC的面積S。解：首先可證明：SDABC=這組結(jié)論可作公式使用。其次求b邊 1111aha=absinC=bcsinA=acsinB。2222Q208。A=180176。(B+C)=75176。∴由正弦定理，b=asinB=sinA2(3+1)(2)=4 +2∴SDABC=11absinC=180。2(3+1)180。4180。()=6+23 2223．演練反饋（1）在DABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinBB．a(chǎn)cosA=bcosBC．a(chǎn)sinB=bsinAD．a(chǎn)cosB=bcosA（2）在DABC中，若aAcos2=bBcos2=cCcos2，則DABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三有形（3）在任一DABC中，求證a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a=ksinA,B=ksinB,c=ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB)=0＝右邊4．總結(jié)提煉（1）三角形常用公式：A+B+C=p；S=弦定理以及下節(jié)將要學(xué)習(xí)的余弦定理。111absinC=bcsinA=casinB；正222236。a=2RsinAabc239。（2）；237。b=2RsinB；===2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC239。c=2RsinC238。a:b:c=sinA:sinB:sinC。（3）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時(shí)，要分類討論，確定解的個(gè)數(shù)。
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