必修5教案11正弦定理余弦定理-資料下載頁
2025-09-27 04:13本頁面
【正文】 三角形．正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結合，注意運用方程的思想．例如圖，設P是正方形ABCD的一點，點P到頂點A、B、C的距離分別是1，2，3，求正方形的邊長．分析：本題運用方程的思想，列方程求未知數(shù)． 解：設邊長為x(1設x=t，則1－5)=16t三、難點剖析已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時解三角形的各種情況．（1）當A為銳角時（如下圖），（2）當A為直角或鈍角時（如下圖），也可利用正弦定理進行討論．如果sinB1，則問題無解； 如果sinB＝1，則問題有一解；如果求出sinB用方程的思想理解和運用余弦定理：當?shù)仁絘2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數(shù)時，等式便成為方程．式中有四個量，知道任意三個，便可以解出另一個，運用此式可以求a或b或c或cosA．向量方法證明三角形中的射影定理在△ABC中，設三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．三角形面積公式：例不解三角形，判斷三角形的個數(shù)． ①a＝5，b＝4，A＝120176。 ②a＝30，b＝30，A＝50176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。 ④a＝9，b＝10，A＝60176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176。 解析：①ab，A＝120176。，∴△ABC有一解．②a＝b，A＝50176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。，∴△ABC無解（不存在）．⑥bc，C＝135176。90176。，又由bc知∠B∠C＝135176。，這樣B＋C180176。，∴△ABC無解．第五篇：正弦定理余弦定理練習正弦定理和余弦定理練習一、選擇題已知DABC中，a=4,b=43,A=300,則B=（） 、已知DABC中，AB=6,A=300,B=1200,則SDABC=()、已知DABC中，a:b:c=1:3:2，則A:B:C=（）:2::3::3::1:2已知DABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k(k185。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。)B.(165。,0)、填空題已知DABC中，B=300,AB=23,AC=2,則SDABC=已知DABC中，b=2csinB,則角設DABC的外接圓的半徑為R，且AB=4,C=450,則R=已知SDABC=32,b=2,c=3,則角1230。246。,0247。,+165。247。231。2232。248。 A=已知DABC中，B=450,C=600,a=2(3+1)，則SDABC=三、簡答題0在DABC中，若B=30,AB=23,AC=2,、已知DABC中，C=60,BC=a,AC=b,a+b=6.(1)寫出DABC的面積S與a的函數(shù)關系式；(2)當a等于多少時，Smax？、已知DABC中，aa=2(b+c),a+2b=2c3,若sinC:sinA=4:，求a,b,、a,b,c是DABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊，4sin(1)求角A；(2)若a=3,b+c=3,2B+C2cos2A=,c的值.
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