正弦余弦定理證明教案-資料下載頁
2025-04-17 04:49本頁面
【正文】 。在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，設(shè)a+c=2b，AC=，求sinB的值.解：根據(jù)正弦定理和已知可得：sinA+sinC=2sinB,A+B+C=π則2sincos=2sinB.又AC=,sin=cos∴2coscos=2sinB=4sincos又∵0＜＜∴sin=cos==∴sinB=2=例2若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為.解：設(shè)三角形三內(nèi)角從小到大依次為Bd,B,B+d,則Bd+B+B+d=180176。∴B=60176。設(shè)最小邊為x，則最大邊為2x,從而=tand=,d=30176。所以三內(nèi)角分別為A=30176。,B=60176。,C=90176。,得三內(nèi)角之比為1∶2∶3.∴應(yīng)填1∶2∶3.例3在△ABC中，A、B、C三頂點(diǎn)所對邊分別為a,b,c，試證明b2=c2+a22accosB.證明：因?yàn)?+則有：2==(+)(+)=2+2+2=2+2+2｜｜｜｜c(diǎn)os(180176。B)=c2+a22accosB所以b2=c2+a22accosB例4求sin220176。+cos280176。+sin20cos80176。的值.解：設(shè)△ABC中的A=10176。,B=20176。,C=150176。對應(yīng)邊分別為a,b,c.△ABC的外接圓半徑為2R，則由正弦定理得：a=2Rsin10176。,b=2Rsin20176。,c=2Rsin150176。由余弦定理，得：(2Rsin150176。)2=(2Rsin10176。)2+(2Rsin20176。)22(2Rsin10176。)(2Rsin20176。)cos150176。即：sin2150176。=sin210176。+sin220176。+sin10176。sin20176。則：cos280176。+sin220176。+sin20176。cos80176。=說明：本題采用了構(gòu)造法，題中余弦變正弦之后，注意到=2cos(180176。10176。20176。).
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