北師大版高中數(shù)學(xué)必修511數(shù)列隨堂測試題2套-資料下載頁
2024-11-30 22:14本頁面
【導(dǎo)讀】解析：∵an＝1n＋2，∴a10＝D.解析：由已知得a2＝2×2－2＝＝3×3＋1＝10，4．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋an＋1＝12，a2＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21為(). 解析：由已知可得a1＝－12，a3＝－12，a4＝1，?S21＝S20＋a21＝102－12＝92.解析：由a1＝1＝4－3，a2＝5＝8－3，a3＝13＝16－3，a4＝29＝32－3，猜測an＝2n＋1. 故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.a5＝3a4－2a3＝3×15－2×7＝31.令2n－1＝127，得2n＝27，解得n＝7.5350是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？若有，求出該項(xiàng)；若沒有，說明理由．。解析：∵an＋1－an＝－3<0，由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確．故選B.∵n∈N*，∴an＋1－an<C.從而an＝7t2－3t＝72－928.函數(shù)f＝7t2－3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項(xiàng)，故。S11＝1－5＋9－13＋?＋33－37＋41＝21，或S22－S11＝a12＋a13＋?＋a22＝a12＋＋＋?，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2021＝a3
【正文】 1)n＋ 1[1－ (－ 1)n]． 其中是數(shù)列 1,0，－ 1,0,1,0，－ 1,0， ? 的通項(xiàng)公式的有 ________． (將所有正確公式的序號(hào)全填上 ) 解析： 用列舉法可得． 答案： ① 三、解答題 15．求出數(shù)列 1,1,2,2,3,3， ? 的一個(gè)通項(xiàng)公式． 解析： 此數(shù)列化為 1＋ 12 ， 2＋ 02 ， 3＋ 12 ， 4＋ 02 ， 5＋ 12 ， 6＋ 02 ， ? ，由分子的規(guī)律知，前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列，后項(xiàng)組成數(shù)列 1,0,1,0,1,0， ? . ∴ an＝n＋ 1－ ?－ 1?n22 ， 即 an＝ 14[2n＋ 1－ (－ 1)n](n∈ N*)． 也可用分段式表示為 16．已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an＝ (－ 1)n 12n＋ 1，求 a3， a10， a2n－ 1. 解析： 分別用 2n－ 1去替換通項(xiàng)公式中的 n，得 a3＝ (－ 1)3 12 3＋ 1＝－ 17， a10＝ (－ 1)10 12 10＋ 1＝ 121， a2n－ 1＝ (－ 1)2n－ 1 12?2n－ 1?＋ 1＝－ 14n－ 1. 17．在數(shù)列 {an}中，已知 a1＝ 3， a7＝ 15，且 {an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù) n的一次函數(shù)． (1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列 {bn}，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解析： (1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為 an＝ pn＋ q， 得????? p＋ q＝ 3，7p＋ q＝ 15. 解得 ????? p＝ 2，q＝ 1. ∴ {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n＋ 1. (2)依題意 bn＝ a2n＝ 2(2n)＋ 1＝ 4n＋ 1， ∴ {bn}的通項(xiàng)公式為 bn＝ 4n＋ 1. 18．已知 an＝ 9n?n＋ 1?10n (n∈ N*)，試問數(shù)列中有沒有最大項(xiàng)？如果 有，求出最大項(xiàng)，如果沒有，說明理由． 解析： ∵ an＋ 1－ an＝ ( 910)(n＋ 1)( n＋ 2)－ ( 910)n(n＋ 1)＝ ( 910)n＋ 18－ n9 ， ∴ 當(dāng) n≤ 7時(shí)， an＋ 1－ an0； 當(dāng) n＝ 8時(shí)， an＋ 1－ an＝ 0； 當(dāng) n≥ 9時(shí)， an＋ 1－ an0. ∴ a1a2a3? a7a8＝ a9a10a11a12? . 故數(shù)列 {an}存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為 a8＝ a9＝ 99108.
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