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北師大版高中數(shù)學(xué)必修511數(shù)列隨堂測試題2套-資料下載頁

2024-11-30 22:14本頁面

【導(dǎo)讀】解析:∵an=1n+2,∴a10=D.解析:由已知得a2=2&#215;2-2==3&#215;3+1=10,4.?dāng)?shù)列{an}滿足an+an+1=12,a2=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S21為(). 解析:由已知可得a1=-12,a3=-12,a4=1,?S21=S20+a21=102-12=92.解析:由a1=1=4-3,a2=5=8-3,a3=13=16-3,a4=29=32-3,猜測an=2n+1. 故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n-1)&#215;n+1=n2-n+1.a5=3a4-2a3=3&#215;15-2&#215;7=31.令2n-1=127,得2n=27,解得n=7.5350是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)?若有,求出該項(xiàng);若沒有,說明理由.。解析:∵an+1-an=-3<0,由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.∵n∈N*,∴an+1-an<C.從而an=7t2-3t=72-928.函數(shù)f=7t2-3t在(0,314]上是減函數(shù),在[314,1]上是增函數(shù),所以a1是最大項(xiàng),故。S11=1-5+9-13+?+33-37+41=21,或S22-S11=a12+a13+?+a22=a12+++?,發(fā)現(xiàn)周期為6,則a2021=a3

  

【正文】 1)n+ 1[1- (- 1)n]. 其中是數(shù)列 1,0,- 1,0,1,0,- 1,0, ? 的通項(xiàng)公式的有 ________. (將所有正確公式的序號(hào)全填上 ) 解析: 用列舉法可得. 答案: ① 三、解答題 15.求出數(shù)列 1,1,2,2,3,3, ? 的一個(gè)通項(xiàng)公式. 解析: 此數(shù)列化為 1+ 12 , 2+ 02 , 3+ 12 , 4+ 02 , 5+ 12 , 6+ 02 , ? ,由分子的規(guī)律知,前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列,后項(xiàng)組成數(shù)列 1,0,1,0,1,0, ? . ∴ an=n+ 1- ?- 1?n22 , 即 an= 14[2n+ 1- (- 1)n](n∈ N*). 也可用分段式表示為 16.已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an= (- 1)n 12n+ 1,求 a3, a10, a2n- 1. 解析: 分別用 2n- 1去替換通項(xiàng)公式中的 n,得 a3= (- 1)3 12 3+ 1=- 17, a10= (- 1)10 12 10+ 1= 121, a2n- 1= (- 1)2n- 1 12?2n- 1?+ 1=- 14n- 1. 17.在數(shù)列 {an}中,已知 a1= 3, a7= 15,且 {an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù) n的一次函數(shù). (1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列 {bn},求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. 解析: (1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為 an= pn+ q, 得????? p+ q= 3,7p+ q= 15. 解得 ????? p= 2,q= 1. ∴ {an}的通項(xiàng)公式為 an= 2n+ 1. (2)依題意 bn= a2n= 2(2n)+ 1= 4n+ 1, ∴ {bn}的通項(xiàng)公式為 bn= 4n+ 1. 18.已知 an= 9n?n+ 1?10n (n∈ N*),試問數(shù)列中有沒有最大項(xiàng)?如果 有,求出最大項(xiàng),如果沒有,說明理由. 解析: ∵ an+ 1- an= ( 910)(n+ 1)( n+ 2)- ( 910)n(n+ 1)= ( 910)n+ 18- n9 , ∴ 當(dāng) n≤ 7時(shí), an+ 1- an0; 當(dāng) n= 8時(shí), an+ 1- an= 0; 當(dāng) n≥ 9時(shí), an+ 1- an0. ∴ a1a2a3? a7a8= a9a10a11a12? . 故數(shù)列 {an}存在最大項(xiàng),最大項(xiàng)為 a8= a9= 99108.
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