北師大版高中數學必修521正弦定理與余弦定理第1課時隨堂測試題2套-資料下載頁
【導讀】解析：∵A＝180°－60°－75°＝45°，∴bsinB＝asinA，b＝asinBsinA＝8sin60°sin45°＝4C.＝180°－30°－45°＝105°或B＝180°－30°－135°＝15°.故選D.解析：對A，a＝bsinA，∴應有一解；對B，a>b，∴150°>B，∴應有一解；對C，應。有一解；對D，bsinB＝csinC，∴sinC＝cbsinB＝109×32＝593<1，且C>B，∴應有兩解．故選。5．已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，，∴tanA＝33.∵0<A<π.∴A＝π6.解析：因為角A，B，C為△ABC的內角，且B＝π3，cosA＝45，所以C＝2π3－A，sinA. 又因為B＝π3，b＝3，所以在△ABC中，由正弦定理得a＝bsinAsinB＝65.于是△ABC的面積S＝12absinC＝12×65×3×3＋4310＝36＋9350.8．在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－3sinC.求證△ABC為等腰三角形；連接AE，則在△ABD中，ADsin15°＝2sin135°，AD＝22sin15°＝22·6－24＝3－1，B．a＝30，b＝25，A＝150°在B中，sinB＝ba·sinA＝512，∴B≈°或B＝°，但A＝150°，5．一個三角形的兩個角分別等于120°和45°，若45°角所對邊的長是46，那么120°解析：由正弦定理可得所求邊長為46sin45°×sin120°＝12，故選D.
【正文】 ． 答案： 23π 3 三、解答題 15．在平行四邊形 ABCD中， AC＝ 10， ∠ BAC＝ 75176。， ∠ CAD＝ 60176。，求 AB. 解析： ∵ AD∥ BC， ∴∠ ACB＝ ∠ CAD＝ 60176。， ∵∠ DAB＝ ∠ BAC＋ ∠ CAD＝ 135176。， ∴∠ ABC＝ 45176。. 在 △ ABC中， ABsin∠ ACB＝ ACsin∠ ABC， ∴ AB＝ 10sin45176。 sin60176。＝ 5 6. 16． (2021天津卷 )在 △ ABC中， BC＝ 5， AC＝ 3， sinC＝ 2sinA. (1)求 AB的值； (2)求 sin(2A－ π4)的值． 解析： (1)在 △ ABC中，根據正弦定理， ABsinC＝ BCsinA. 于是 AB＝ sinCsinABC＝ 2BC＝ 2 5. (2)在 △ ABC中，根據余弦定理， 得 cosA＝ AB2＋ AC2－ BC22ABAC ＝2 55 . 于是 sinA＝ 1－ cos2A＝ 55 . 從而 sin2A＝ 2sinAcosA＝ 45， cos2A＝ cos2A－ sin2A＝ 35. 所以 sin(2A－ π4)＝ sin2Acosπ4－ cos2Asinπ4＝ 210. 17．在 △ ABC中， a＝ 10， b＝ 5 6， A＝ 45176。，解這個三角形． 解析： 由 asinA＝ bsinB得 10sin45176。＝ 5 6sinB， ∴ sinB＝ 32 ， ∴ B＝ 60176?；?120176。. 當 B＝ 60176。時， C＝ 180176。－ A－ B＝ 75176。. 由 asinA＝ csinC，得 c＝ 10sin45176。 sin75176。＝ 5 3＋ 5. 當 B＝ 120176。時， C＝ 180176。－ A－ B＝ 15176。. 由 asinA＝ csinC，得 c＝ 10sin45176。 sin15176。＝ 5( 3－ 1)． 18． (1)△ ABC中， a＋ b＝ 6＋ 6 3， A＝ 30176。， B＝ 60176。，求邊長 c； (2)已知 △ ABC中， a＝ 20， A＝ 30176。， C＝ 45176。，求角 B，邊 b，邊 c. 解析： (1)由正弦定理 asinA＝ bsinB＝ csinC及 C＝ 180176。－ 30176。－ 60176。＝ 90176。，得 a＋ bsinA＋ sinB＝ csinC， 即 6＋ 6 312＋32＝ c1， ∴ c＝ 12. (2)∵ A＝ 30176。， C＝ 45176。， ∴ B＝ 180176。－ (A＋ C)＝ 105176。， 又由正弦定理得， c＝ asinCsinA＝ 20sin45176。sin30176。＝ 20 2， b＝ asinBsinA＝ 20sin105176。sin30176。 ＝ 10( 6＋ 2)． ∴ B＝ 105176。， b＝ 10( 6＋ 2)， c＝ 20 2.
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