北師大版高中數(shù)學(xué)必修512等差數(shù)列第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套-資料下載頁(yè)
2024-11-30 05:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3a1＋12×3×2×d＝3.解得??解析：∵公差d<0，∴a1>a2>a3>…3．設(shè){an}是公差為－2的等差數(shù)列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝a1＋a4＋…＋a97＋2d×33＝50＋66×(－2)＝－82，故選D.由4n＋1＝1＋×2，得n′＝2n＋1.5．已知數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1＝－2021，b1＝2021，Sn、Sn′分別表示{an}、解析：由x＝2＋5k,20<k<100，k∈Z，7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.∴Sn＝2n2－17n，∴S28＝1092.8．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n.解析：∵a1＋a8＝a4＋a5＝12，∴S8＝8×?解析：由3＋2＝24，得6a4＋6a10＝24.∴a4＋a10＝a1＋a13＝4，則。解析：a1＝－2<0，S4＝S6，故d>0且a5＋a6＝0，∴a5<0，a6>0，S5最小．故選C.解析：∵a4＋a5＝a1＋a8＝18，∴S8＝8?解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝16n2＋12n－1－[16(n－1)2＋12(n－1)－1]＝32n－4，∴a1＝32－4＝28而S1＝27，∴a1≠S1，故選D.
【正文】 n?a1＋ an?2 ＝ n?103－ 3n?2 0，所以 n1033 ， 所以使 Sn0 的最小正整數(shù) n為 35. (4)n≤ 17 時(shí)， Tn＝ Sn＝ 12n(103－ 3n)， n≥ 18， Tn＝ S17－ (Sn－ S17)＝ 2S17－ Sn， 故 Tn＝????? n?103－ 3n?2 ?1≤ n≤ 17， n∈ N*?，884－ n?103－ 3n?2 ?n≥ 18， n∈ N*?. 17．某固定項(xiàng)數(shù)的數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 2n2＋ n，現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng) (不包括首項(xiàng)、末項(xiàng) )后，余下項(xiàng)的平均值是 79. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an； (2)求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，抽取的是第幾項(xiàng)． 解析： (1)an＝ Sn－ Sn－ 1 ＝ 2n2＋ n－ [2(n－ 1)2＋ (n－ 1)] ＝ 4n－ 1(n≥ 2)， 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 3，符合上式． ∴ 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an＝ 4n－ 1. (2)∵ 數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，且每一項(xiàng)均大于 0， ∴????? 2n2＋ n79?n－ 1?，2?n－ 1?2＋ ?n－ 1?79?n－ 1?. 37n40， 當(dāng) n＝ 38 時(shí)， S38＝ 2 382＋ 38＝ 2926， 2926－ 79 37＝ 3， 4n－ 1＝ 3， ∴ 去掉的項(xiàng)為 n＝ 1(舍去 )． ∴ n＝ 39. ∴ S39＝ 2 392＋ 39＝ 3081， 3081－ 79 38＝ 79， ∴ 4n－ 1＝ 79， ∴ 去掉的項(xiàng)為 n＝ 20. 綜上，這個(gè) 數(shù)列有 39 項(xiàng)，抽取的是第 20 項(xiàng)． 18．已知 {an}滿足 a1＝ 4， an＝ 4－ 4an－ 1(n≥ 2)，令 bn＝ 1an－ 2. (1)求證數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式． 解析： (1)由題意 a2＝ 4－ 4a1＝ 4－ 1＝ 3， b1＝ 1a1－ 2＝ 12， b2＝ 1a2－ 2＝ 1， bn－ bn－ 1＝ 1an－ 2－ 1an－ 1－ 2＝ an－ 1－ an?an－ 2??an－ 1－ 2? ＝ an－ 1－ ananan－ 1－ 2?an＋ an－ 1?＋ 4(n≥ 2)． ① 又 an＝ 4－ 4an－ 1(n≥ 2)， 所以 anan－ 1＝ (4－ 4an－ 1)an－ 1＝ 4an－ 1－ 4.② 將 ② 代入 ① 得 bn－ bn－ 1＝ an－ 1－ ananan－ 1－ 2?an＋ an－ 1?＋ 4＝ an－ 1－ an2an－ 1－ 2an＝ 12(n≥ 2)． 所以數(shù)列 {bn}是以 12為公差的等差數(shù)列． (2)由 (1)知 b1＝ 12， bn＝ 12＋ (n－ 1) 12＝ n2. 又 bn＝ 1an－ 2，所以 an＝ 1bn＋ 2＝ 2n＋ 2.
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