高中數(shù)學(xué)2-1第1課時正弦定理同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(存儲版)
【正文】 ） 322 B. 322 36 D. 36 ［答案］ D ［解析］ 由正弦定理，得 ?60sin15 = Bsin10 ,∴ sinB= 1560sin10 ? = 152310?= 33 . ∵ ab,A=60176。 +cos30176。 C=45176。 sin30176。 45176。 45176。 ,c＝ 2 26? ，或 A=120176。 )= 4 26? , c= BCbsinsin ＝ ??45sin 15sin2 =224262 ?? = 2 26? ， ∴ A=60176。 )= 2223+2221= 4 26? , c=BCbsinsin= ??45sin 75sin2 =224262 ??= 2 26? ， 當(dāng) A=120176。 當(dāng) A=60176。 cos30176。 ,C=45176。 )=sin30176。 ,故應(yīng)有一解；對于C,absinA,故無解；對于 D， csinBbc,故有兩解 . 5.△ ABC中， a=2,b= 2 ， B=6?，則 A等于（ ） A. 3? B. 4? C. 4?或43? D. 3?或32? C ∵Aasin=Bbsin,∴ sinA= 22 , ∴ A=4?或 A=43?, ∵ a＞ b,∴ A＞ B,∴ A=4?或43?,∴選 C. 6.(2020 ［答案］ B ［解析］ 由題意，得 21 4 3sinC＝ 3 3 , ∴ sinC= 23 , 又 0176。 ,∴ C=105176?！?B=45176。角所對的邊長是 4，則 30176。 sinA=21 2 3 2sin30176。 , S△ ABC=21AB , ∴∠ B=30176。時，∠ C＝ 180176。 ∴∠ B為 60176。 +45176。 =sin(45176。 +|ｊ ||CB |cos(90176。 同理可得 Bbsin = Ccsin . 所以 Aasin ＝ Bbsin ＝ Ccsin . 如下圖所示，當(dāng)△ ABC為鈍角三角形 時，設(shè) A為鈍角， AB邊上的高為 CD， 則 CD=asinB,CD=bsin(180176。（ AC +CB ） =ｊ ”、“在一個三角形中，大邊對大角”等平面幾何性質(zhì)的運用 . ，在解題時體會分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 . 知能自主梳理 正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的 相等，即 = = . ［答案］ 正弦的比 Aasin Bbsin Ccsin 思路方法技巧 命題方向 正弦定理的理解 ［例 1］ 有關(guān)正弦定理的敘述： ①正弦定理只適用于銳角三角形； ②正弦定理不適用于直角三角形； ③在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值； ④在△ ABC中， sinA： sinB： sinC=a： b： c. 其中正確的序號是 . ［分析］ 緊扣正弦定理進行推理判斷 . ［答案］ ③④ ［解析］ 正弦定理適用于任意三角形 ,故①②均不正確；由正弦定理可知 ,三角形一旦確定 ,則各邊與其所對角的正弦的比就確定了 ,故③正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知④正確 . ［說 明］ 公式、定理的適用條件與公式、定理本身同樣重要 . 變式應(yīng)用 1 滿足 sinA： sinB： sinC=1： 2： 3的△ ABC是否存在？ ［解析］ 假設(shè)滿足條件的△ ABC存在，并設(shè)內(nèi)角 A,B,C的對邊分別是 a,b,定理知 Aasin ＝ Bbsin ＝ Ccsin . 又∵ sinA： sinB： sinC=1： 2： 3, ∴ a： b： c=1： 2： 3. 則 ｂ ,=2a,c=3a,∴ a+b=c. 與三角形中 兩邊之和大于第三邊矛盾 . 故滿足 sinA： sinB： sinC=1： 2： 3的△ ABC不存在 . 命題方向 正弦定理的應(yīng)用 ［例 2］ 在△ ABC中，已知∠ A=45176。 CBsinsin = ???sin105in3010 =5(26). ［說明］ 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是： （ 1）若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊； （ 2）若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊 . 變式應(yīng)用 2 已知△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C的對邊分別為 a、 b、 c，若 a=c= 6 + 2 ， 且∠ A=75176。+cos30176。時，∠ C＝ 180176。＝ 30176。32 ?＝23. ∵ ABAC,∴ CB=30176。 =2 3 。 BC22sinsin . ∵ sinA≠ 0,sinB≠ 0, ∴ sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A=sin2B, ∴ 2A=
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