高中數(shù)學(xué)1-4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(存儲版)
【正文】 ）萬元（ n為正整數(shù)） . （ 1）設(shè)從今年起的前 n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為 An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為 Bn萬元（需扣除技術(shù)改造資金），求 An、 Bn的表達(dá)式 ； （ 2）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？ ［解析］ （ 1）依題設(shè)， An=（ 50020） +（ 50040） +? +（ 50020n)=490n10n2。 (21nn25)(n=1,2,?， 12） .按此預(yù)測， 在本年度內(nèi)，需求量超過 件的月份是（ ） 、 6月 、 7月 、 8月 、 9月 ［答案］ C ［解析］ 設(shè)第 n個月份的需求量超過 .則 SnSn1=90n (21nn25) 901?n［ 21(n1)(n1) 25］＞ , 化簡整理，得 n215n+54＜ 0,即 6＜ n＜ 9.∴應(yīng)選 C. ，溫度每降低 6℃，某電子元件的電子數(shù)目就 減少一半 .已知在零下 34℃時，該電子元件的電子數(shù)目為 3個，則在室溫 27℃時，該元件的電子數(shù)目接近（ ） ［答案］ C ［解析］ 由題設(shè)知，該元件的電子數(shù)目變化為等比數(shù)列，且 a1=3,q=2,由 27(34)=61, 661=1061,可得， a11=3?依次類推，若 v0貸出 t 年，利率每年為 a，這批款額到期后就會增到 vt=v0(1+a) ，稱為年復(fù) 利 . 分期付款是數(shù)列知識的一個重要的實際應(yīng)用，在現(xiàn)實生活中是幾乎涉及到每個人的問題，要在平時的學(xué)習(xí)中及時發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去分析，解決問題，關(guān)于分期付款應(yīng)注意以下問題： (1)分期付款分若干次付款，每次付款的款額相同，各次付款的時間間隔相同； (2)分期付款中雙方的每月 (年 )利息均按復(fù)利計算，即上月 (年 )的利息要計入下月（年）的本金； (3)分期付款中規(guī)定：各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和，這在市場經(jīng)濟(jì)中是相對公平的 . (4)分期付款總額要大于一次性付款總額，二者的差額與多少次付款有關(guān)，分期付款的次數(shù)（大于或等于 2）越多，差額越大，即付款總額越多 . 注意： 目前銀行規(guī)定有兩種付款方式： (1)等額本息還款法； (2)等額本金還款法 .等額本金還款法的特點(diǎn)是：每期還款額遞減，利息總支出比等額款法少，等額本金還款法還可以按月還款和按季還款，由于銀行結(jié)息貫例的要求，一般采用按季還款方式 . (1)銀行存款中的單利是等差數(shù)列模型，本息和公式為 S=P(1+nr). (2)銀行存款中的復(fù)利是等比數(shù)列模型，本利和公式為 S=P(1+r) n. (3)產(chǎn)值模型：原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，平均增長率為 P，對于時間 x的總產(chǎn)值為 y=N(1+P) x. (4)分期付款模型： a為貸款總額， r為年利率， b為等額還款數(shù)，則 b=1)1( )1( ??? nnr arr. 數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、成本、效益的增減，在人口數(shù)量的研究中也要研究增長率問題，金融問題更要涉及利率問題等 . 解決該類題的關(guān)鍵是建立一個數(shù)列模型 {an}，利用該數(shù)列 的通項公式或遞推公式或前 n項和公式求解問題 . 基本步驟如下表所示： 知能自主梳理 1.(1)單利：單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息 ，其公式為利息 = .若以 P代表本金， n代表存期， r代表利率， S代表本金和利息和（以下簡稱本利和），則有 . （ 2）復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的 ，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的 .復(fù)利的計算公式是 . 2.（ 1）數(shù)列知識有著廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 .例如銀行中的利息計算，計算單利時用 數(shù)列，計算復(fù) 利時用 數(shù)列，分期付款要綜合運(yùn)用 、 數(shù)列的知識 . （ 2）解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：①仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為 ；②挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是 數(shù)列，還是 數(shù)列，分清所求的是 的問題，還是 問題 .③檢驗結(jié)果，寫出答案 . ［答案］ 1.（ 1）不再計算利息 本金利率存期 S=P(1+nr) (2)本金 S=P(1+r) n 2.(1)等差 等比 等差 等比 （ 2）①數(shù)列模型 ②等差 等比 項 求和 思路方法技巧 命題方向 單利計算問題 ［例 1］ 有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同的金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取 .它的本利和公式如下： 本利和 =每期存入金額［存期 +21 存期 (存期 +1)利率］ . (1)試解釋這個本利公式 . (2)若每月初存入 100元，月利率 ?，到第 12 月底的本利和是多少？ (3)若每月初存入一筆金額，月利率是 ?，希望到第 12 個月底取得本利和 2020 元，那么每月應(yīng)存入多少金額？ ［分析］ 存款儲蓄是單利計息，若存入金額 為 A，月利率為 P，則 n個月后的利息是 nAP. ［解析］ (1)設(shè)每期存入金額 A，每期利率 P，存入期數(shù)為 n，則各期利息之和為 AP+2AP+3AP+? +nAP=21 n(n+1)AP. 連同本金，就得：本利和 =nA+21 n(n+1)AP=A［ n+21 n(n+1)P］ . (2)當(dāng) A=100,P=? ,n=12時， 本利和 =100（ 12+21 12 13 ?） =(元 ). (3)將 (1)中公式變形得 A=pnnn )1(21 ??本利和 =‰2 0 0 0????≈ (元 ). 即每月應(yīng)存入 . ［說明］ 單利的計
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