北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)33雙曲線第2課時(shí)練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-30 05:16本頁面
【導(dǎo)讀】2，只有B選項(xiàng)符合，由題意知，焦距為10，∴c＝5，∴a＝2b，聯(lián)立得a2＝20，b2＝5，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±22x.∵|PF1|≥|AF1|，∴3a≥a＋c，m＝1的離心率e＝2，則m＝________________.c2＝a2＋b2＝16＋m，又∵e＝ca，8．已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，[解析]如圖，∵c>b，∴∠B1F1B2＝60°，∴∠B1F1O＝30°.在△B1OF1中，bc＝tan30°，b2＝1的兩漸近線的方程為bx±ay＝0.聯(lián)立②、③解得b2＝2，a2＝4.直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.則有：a2＝1，b2＝－1m，由題設(shè)條件知，2＝－1m，∴m＝－14.
【正文】 2x20＋ a2－ 2 2ax0 ＝ | 2x0＋ a|| 2x0－ a|＝ |2x20－ a2| ＝ |x20＋ y20|＝ |PO|2. (2)設(shè)垂足分別為 Q、 R，則由點(diǎn)到直線距離公式知 |PQ|＝ |x0－ y0|2 ， |PR|＝ |x0＋ y0|2 ， ∴ SPQOR＝ |PQ||PR|＝ 12|x20－ y20|＝ 12a2(定值 )． [總結(jié)反思 ] 證定值問題亦可從特殊值出發(fā)找出定值 ， 然后再進(jìn)行論證 ． 8． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 已知雙曲線 C： 2x2－ y2＝ 1. (1)F是 C的左焦點(diǎn) ， M是 C右支上一點(diǎn) ． 若 |MF|＝ 2 2， 求點(diǎn) M的坐標(biāo) ； (2)過 C的左頂點(diǎn)作 C 的兩條漸近線的平行線 ， 求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積 ； (3)設(shè)斜率為 k(|k| 2)的直線 l交 C于 P、 Q兩點(diǎn) ， 若 l與圓 x2＋ y2＝ 1相切 ， 求證 ： OP⊥ OQ. [解析 ] (1)雙曲線 C： x212－ y2＝ 1，左焦點(diǎn) F(－ 62 ， 0)． 設(shè) M(x， y)，則 |MF|2＝ (x＋ 62 )2＋ y2＝ ( 3x＋ 22 )2， 由 M點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，知 x≥ 22 ，所以 |MF|＝ 3x＋ 22 ＝ 2 2，解得 x＝ 62 ，所以 M( 62 ，177。 2)． (2)左頂點(diǎn) A(－ 22 ， 0)，漸近線方程： y＝ 177。 2x. 過點(diǎn) A與漸近線 y＝ 2x平行的直線方程為： y＝ 2(x＋ 22 )，即 y＝ 2x＋ 1. 解方程組 ??? y＝－ 2xy＝ 2x＋ 1得??? x＝－ 24 ，y＝ 12. 所求平行四邊形的面積為 S＝ |OA||y|＝ 24 . (3)設(shè)直線 PQ 的方程是 y＝ kx＋ b，因直線 PQ 與已知圓相切，故 |b|k2＋ 1＝ 1，即 b2＝ k2＋ 1 (*)． 由????? y＝ kx＋ b，2x2－ y2＝ 1， 得 (2－ k2)x2－ 2kbx－ b2－ 1＝ 0. 設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)，則????? x1＋ x2＝ 2kb2－ k2，x1x2＝ － 1－ b22－ k2 . 又 y1y2＝ (kx1＋ b)(kx2＋ b)，所以 OP→ OQ→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ (1＋ k2)x1x2＋ kb(x1＋ x2)＋ b2 ＝ ?1＋ k?2?－ 1－ b2?2－ k2 ＋2k2b22－ k2＋ b2 ＝ － 1＋ b2－ k22－ k2 . 由 (*)知， OP→ OQ→ ＝ 0，所以 OP⊥ OQ.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1