北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)14邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-30 11:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí)，命題“p或q”才能為真；命題“2是偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)”是________________的形式；又由k<0，易知函數(shù)h＝kx在上是增函數(shù)，所以命題q為真，命題¬q為假．。綜上可知命題“p且q”為真，命題“p或¬q”為真，命題“p或q”為真，命題“¬p. p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)；命題：“不等式|x＋2|≤0沒有實(shí)數(shù)解”；命題：“2屬于集合Q，也屬于集合R”；∴q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題，
【正文】 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的根是 x＝ 3，為假命題 ． 6． 已知命題 p： 函數(shù) f(x)＝ lg?? ??ax2－ x＋ 116a 的定義域?yàn)?R； 命題 q： 關(guān)于 x的不等式 2x＋ 1＜ 1＋ ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立 ． 如果命題 “ p或 q” 為真命題 ， 命題 “ p且 q” 為假命題 ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ____________________． [答案 ] 1≤ a≤ 2 [解析 ] 因?yàn)?f(x)＝ lg(ax2－ x＋ 116a)的定義域?yàn)?R，所以????? a＞ 0，Δ＝ 1－ 14a2＜ 0， 即 a＞ 2x＋ 1＜ 1＋ ax(x＞ 0)? a＞ 2x＋ 1－ 1x ? a＞ 22x＋ 1＋ 1恒成立，又因?yàn)?x＞ 0，所以22x＋ 1＋ 1＜ 1，解得 a≥ 題 “ p或 q” 為真命題，命題 “ p且 q” 為假命題，所以 p，q中一個(gè)為真一個(gè)為假 ． 所以????? a＞ 2，a＜ 1 或 ????? a≤ 2，a≥ 1 解得 1≤ a≤ 2. 三、解答題 7． 寫出下列命題的否定 ： (1)a、 b、 c都相等 ； (2)任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角 ； (3)(x－ 2)(x＋ 5)0. [解析 ] (1)a、 b、 c不都相等，也就是說 a、 b、 c中至少有兩個(gè)不相等 ． (2)存在一個(gè)三角形，其外角 最多有一個(gè)是鈍角 ． (3)因?yàn)?(x－ 2)(x＋ 5)0 表示 x－ 5 或 x2， 所以它的否定是 x≥ － 5 且 x≤ 2，即－ 5≤ x≤ 2. 另解： (x－ 2)(x＋ 5)0 的否定是 (x－ 2)(x＋ 5)≤ 0， 即－ 5≤ x≤ 2. 8． 設(shè)有兩個(gè)命題 ， 命題 p： 不等式 x2－ (a＋ 1)x＋ 1≤ 0的解集是 ?； 命題 q： 函數(shù) f(x)＝(a＋ 1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù) ， 如果 p且 q為假命題 ， p或 q為真命題 ， 求 a的取值范圍 ． [解析 ] 對(duì)于 p：因?yàn)椴坏仁?x2－ (a＋ 1)x＋ 1≤ 0 的解集是 ?，所以 Δ＝ [－ (a＋ 1)]2－ 4＜：－ 3＜ a＜ q： f(x)＝ (a＋ 1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有 a＋ 1＞ 1，所以 a＞ p且 q為假命題， p或 q為真命題，所以 p、 q必是一真一假 ． 當(dāng) p真 q假時(shí)有－ 3＜ a≤ 0，當(dāng) p假 q真時(shí) a≥ 1. 綜上所述， a的取值范圍是 (－ 3,0]∪ [1，＋ ∞ )．
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