北師大版必修5高中數(shù)學第二章正弦定理1-資料下載頁
2024-11-19 08:01本頁面
【導讀】落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：。的生活實際問題。略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數(shù)學結論是正弦定理和余弦定理，它。在初中，學生已經學習了相關邊角關系的定性的知。確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及。設置這些問題，都是為了加強數(shù)學思想方法的教學。角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討?！?，并進而指出，“從余弦定理以。際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。三角形進行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導，C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角?
【正文】 0?A ，解三角形 （角度精確到 01 ，邊長精確到 1cm）。 解：根據正弦定理， 0s in 2 8 s in 4 0s in 0 . 8 9 9 9 .20? ? ?bAB a 因為 0 ＜ B ＜ 0180 ，所以 064?B ，或 0116.?B ⑴ 當 064?B 時， 0 0 0 0 0180 ( ) 180 ( 40 64 ) 76? ? ? ? ? ? ?C A B ， 00s in 2 0 s in 7 6 3 0 ( ) .s in s in 4 0? ? ?aCc cmA ⑵ 當 0116?B 時， 0 0 0 0 0180 ( ) 180 ( 40 116 ) 24? ? ? ? ? ? ?C A B ， 00s in 2 0s in 2 4 1 3 ( ) .s in s in 4 0? ? ?aCc cmA 評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。 [隨堂練習 ]第 47 頁練習 2題。 例 3．已知 ? ABC中， ? A 060? ， 3a? ,求 sin sin sina b cA B C???? 分析：可通過設一參數(shù) k(k0)使 sin sinabAB? sinc kC??, 證明出 sin sinabAB? sincC??sin sin sina b cA B C???? 解：設 sin sinabAB? ( o)sinc kkC?? 則有 sina k A? ， sinb k B? ， sinc k C? 從而 sin sin sina b cA B C????= sin sin sinsin sin sink A k B k CA B C??=k 又 sinaA?03 2sin60 k??，所以 sin sin sina b cA B C????=2 評述： ? ABC中，等式 sin sinabAB? sincC?? ? ?0s i n s i n s i na b c kkA B C?? ???? 恒成立。 [補充練習 ]已知 ? ABC中， sin :sin :sin 1:2 : 3A B C ?，求 ::abc （答案： 1： 2： 3） [課堂小結 ]（由學生歸納總結） （ 1）定理的表示形式： sin sinabAB? sincC?? ? ?0s i n s i n s i na b c kkA B C?? ???? ； 或 sina k A? ， sinb k B? ， sinc k C? ( 0)k? （ 2）正弦定理的應用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。 （五） :①課后思考題：在 ? ABC中， sin sinabAB? ( o)sinc kkC?? ，這個 k與 ? ABC有什么關系？ 作業(yè) ：第 52頁 [習題 ]A組第 7題。
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