北師大版必修4高中數(shù)學(xué)第二章平面向量單元質(zhì)量評(píng)估-資料下載頁(yè)
2024-12-03 03:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，若實(shí)數(shù)λ滿足：ABACAP???a=(m,n)，b=(s,t)，定義兩個(gè)向量a,b之間的運(yùn)算“?”直沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)的方向應(yīng)該與河岸垂直方向成__________.上一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足??將a繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的向量e的坐標(biāo).試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿足向量122ee?當(dāng)k為何值時(shí)，ka-b與a+3b平行.量，AB=4i-2j,AC=7i+4j,AD=3i+6j，求四邊形ABCD的面積.,解得x=2或x=-2(舍去).可知點(diǎn)P是△ABC的重心，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則。，故①錯(cuò)；結(jié)合向量的三角形法則可知ABBCCA0???∴△ABC為等腰三角形,故③正確；ACAB＞0只能說(shuō)明A是銳角，無(wú)法判斷△ABC的形狀.獨(dú)具本題在求解中常因ACAB＞0，而直接下結(jié)論△ABC為銳角三角形.
【正文】 )22??. 18.【解析】 (1)∵ 1 2 1 2A B e e , B D B C CD 5 e 5 e? ? ? ? ? ? ∴ BD 5AB? ，即 AB ,BD 共線， ∴ A,B,D三點(diǎn)共線 . (2)∵ ? ? ? ?1 2 1 22e e e k e? ? ? ∴ ? ?122e e?178。 ? ?12e ke?=0 ∴ 221 1 2 1 2 22 e 2 k e e e e k e 0? ? ? ? 即 12 k k 02? ? ? ?, 解得 5k 4?? . 19.【解析】 如圖： ABCD中： AB DC? ， AD BC? ， AC AB AD??. ∴ 22| A C | | A B A D |?? 22A B A D 2 A B A D? ? ?. 又 BD AD AB?? ∴ 2222| B D | | A D A B | A B A D 2 A B A D? ? ? ? ? ∴ 2222| A C | | B D | 2 A B 2 A D? ? ? 2 2 2 2| A B | | B C | | D C | | A D |? ? ? ? 獨(dú)具【方法技巧】 用向量方法解平面 幾何問(wèn)題的一般步驟 ，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題； 間的關(guān)系，如距離、夾角等； “翻譯”成幾何關(guān)系 . 20.【解析】 (1)∵ a =(1,0), b =(2,1),∴ a +3b =(7,3), ∴ |a +3b | 227 3 58? ? ? . (2)∵ a =(1,0), b =(2,1), ∴ ka b =(k2,1),a +3b =(7,3), 若 ka b 與 a +3b 平行，則 3k6=7, ? ?? 21.【解析】 (1) OA 178。 OB =7179。 (3)+1179。 (4)=25, (2)設(shè) P(m,n)，∵ P在 AB 上，∴ BA 與 PA 共線， BA =(10,5), PA =(7m,1n), ∴ 10(1n)5(7m)=0, 即 2nm+5=0. ① 又 ∵ OP AB? ，∴ (m,n)178。 (10,5)=0, 即 2m+n=0. ② 由 ①② 得 m=1,n=2， 即 OP =(1,2) . 【解題提示】 先判斷四邊形的形狀，再求面積 . 【解析】 ∵ AB 178。 AD =(4i 2j )178。 (3i +6j ) =3179。 42179。 6=0, ∴ AB AD? . 又 ∵ A C 7i 4 j 4 i 2 j 3 i 6 j A D A B? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ， 又 AB AD? ，∴四邊形 ABCD為矩形 . ∴ S 四邊形 ABCD | A B | | A D | 16 4 9 36 3 0? ? ? ? ?.
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