20xx高中數(shù)學北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第1課時正弦定理ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導讀】在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家。什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的。在科學實踐中的應用，看看它們能解決這個問題嗎？人給“叉”出來了，想藏？通過本課時的學習，我們就會知道其中的奧秘了.[解析]由正弦定理知，sinAsinB＝ab＝5A.∴∠B＝45°，故選C.4．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，則a＝____..∵∠C為鈍角，5．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊，若∠A＝105°，∠B＝45°，b＝22，則c＝________.若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，
【正文】 ， B ＝ C ， ∴△ AB C 為等腰三角形． (2) ∵ C ＝ B ， ∴ 0 B π2， c ＝ b ＝ 3. ∵ sin B ＝33， ∴ cos B ＝63. ∴ sin A ＝ s in [π － ( B ＋ C )] ＝ s in( B ＋ C ) ＝ sin2 B ＝ 2sin B cos B ＝2 23， ∴ S △ABC＝12bc sin A ＝12 3 3 2 23＝ 3 2 . [方法總結 ] 利用正弦定理可以解決兩類解三角形問題：一類是已知兩角和任一邊 ， 求其他兩邊和一角；另一類是已知兩邊和其中一邊的對角 ， 求另一邊的對角 ， 進而求出其他的邊和角 ． 值得注意的是已知三角形的任意兩 邊與其中一邊的對角 ， 運用正弦定理解三角形時 ， 解可能不唯一 ， 可結合圖形 ，利用大邊對大角的性質去判斷解的個數(shù) ． 要注意正弦定理的變式在解題中的應用 ， 在解題時體會分類整合 、 數(shù)形結合 、 等價轉化等數(shù)學思想方法的應用 ． 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的對邊分別為 a 、 b 、 c . 已知 A＝π4， b sin(π4＋ C ) － c sin(π4＋ B ) ＝ a . (1) 求證： B － C ＝π2； (2) 若 a ＝ 2 ，求 △ ABC 的面積． [ 分析 ] (1) 將已知的邊角恒等式利用正弦定理化為角的關系來證明． (2) 根據(jù) (1) 結合 B ＋ C ＝3 π4求出 B ， C ，利用正弦定理求出 b ，c 最后求 △ ABC 的面積． [ 解析 ] (1) 證明：由 b sin(π4＋ C ) － c sin(π4＋ B ) ＝ a ， 應用正弦定理，得 sin B sin(π4＋ C ) － sin C sin(π4＋ B ) ＝ sin A sin B (22sin C ＋22cos C ) － sin C (22sin B ＋22cos B ) ＝22. 整理得 sin B cos C － cos B sin C ＝ 1. 即 sin( B － C ) ＝ 1 ， 由于 0 B ， C 34π ， ∴ －3π4 B － C 3π4. 從而 B － C ＝π2. (2) 解： B ＋ C ＝ π － A ＝3π4，因此 B ＝5π8， C ＝π8. 由 a ＝ 2 ， A ＝π4，得 b ＝a sin Bsin A＝ 2sin5π8， c ＝a sin Csin A＝ 2sinπ8， 所以 △ ABC 的面積 S ＝12bc sin A ＝ 2 sin5π8 sinπ8＝ 2 cosπ8s inπ8＝22sinπ4＝12. 易混易錯點睛 在 △ ABC中 ， a＝ 15， b＝ 12， A＝ 60176。 ， 則cosB＝ ________. [ 誤解 ] 177。135 由正弦定理，得15sin60176。＝12sin B， ∴ sin B ＝12 sin60176。15＝2 35， ∴ cos B ＝ 177。 1 － sin2B ＝ 177。135. [ 辨析 ] ∵ a b ， ∴ A B ，因此 cos B 0 . [ 正解 ] 135 由正弦定理，得15sin60176。＝12sin B， ∴ sin B ＝12 sin60176。15＝2 35， ∵ a b ， ∴ A B ， ∴ B 為銳角， ∴ cos B ＝ 1 － sin2B ＝135. 本節(jié)思維導圖 正弦定理????????????? 正弦定理????? 定理內容及推導變式????? 三個變式變式的作用 定理的作用 ??????? 解三角形????? 已知兩角和其中一邊已知兩邊及其中一邊對角三角形解的個數(shù)的判斷 ????? 常見類型判斷方法
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