北師大版選修2-1高中數(shù)學23向量的坐標表示和空間向量基本定理第2課時練習題(完整版)
【正文】 因為 |AC→ |＝ 5 3， |BC→ |＝ 14， 即 |AC→ |≠ |BC→ |， 所以 △ ABC為直角三角形 ． 4． 已知兩點的坐標為 A(3cosα， 3sinα， 1)， B(2cosβ， 2sinβ， 1)， 則 |AB→ |的取值范圍是 ( ) A． [0,5] B． [1,5] C． (1,5) D． [1,25] [答案 ] B [解析 ] AB→ ＝ (2cosβ－ 3cosα， 2sinβ－ 3sinα， 0)，則 |AB→ | ＝ ?3cosα－ 2cosβ?2＋ ?3sinα－ 2sinβ?2 ＝ 13－ 12cos?α－ β?. 由于 cos(α－ β)∈ [－ 1,1]，所以 |AB→ ∈ [1,5]． 二、填空題 5． 若向量 a＝ (1,1， x)， b＝ (1,2,1)， c＝ (1,1,1)滿足條件 (c－ a)b|a||b|＝ － 1＋ 0＋ 02(2b)＝－ 2， 則 x＝______________. [答案 ] 2 [解析 ] c－ a＝ (1,1,1)－ (1,1， x)＝ (0,0,1－ x)． ∴ (c－ a)AC→ ＝ 1 2＋ (－ 3) 0＋ 2 (－ 8)＝－ 14， ∴ cos〈 AB→ ， AC→ 〉＝ AB→ |AC→ | ＝ － 1414 2 17＝ － 142 17 ， ∴ sin〈 AB→ ， AC→ 〉＝ 1－ 1468＝ 2734. ∴ S△ ABC＝ 12|AB→ |(2,4,2)＝ 2－ 2x＝－ 2. ∴ x＝ 2. 6． 已知向量 a＝ (2，－ 3,1)， b＝ (2,0,3)， c＝ (0,0,2)， 則 ： (1)a(k＋ 2， k，－ 4)＝ (k－ 1)(k＋ 2)＋ k2－ 8＝ 0， 即 2k2＋ k－ 10＝ 0， ∴ k＝－ 52或 k＝ 2. 10． 已知空間三點 A(0,2,3)， B(－ 2,1,6)， C(1，－ 1,5)． (1)求以 AB→ 、 AC→ 為邊的平行四邊形的面積 ． (2)若 |a|＝ 3， 且 a分別與 AB→ 、 AC→ 垂直 ， 求向量 A． [解析 ] (1)AB→ ＝ (－ 2，－ 1,3)， AC→ ＝ (1，－ 3,2)， cosθ＝ AB→ x＝－ 18 的向量 x為 ( ) A． (－ 4,2，－ 4) B． (－ 4,1，－ 4) C． (4,2，－ 4) D． (－ 4，－ 2，－ 4) [答案 ] A [解析 ] 向量 x與 a平行，則 x＝
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