【正文】 二、填空題 7． 已知 a＝ (1,0,1)， b＝ (－ 2，－ 1,1)， c＝ (3,1,0)， 則 |a－ b＋ 2c|＝ ________________. [答案 ] 3 10 [解析 ] a－ b＋ 2c＝ (1,0,1)－ (－ 2，－ 1,1)＋ 2(3,1,0)＝ (9,3,0)，所以 |a－ b＋ 2c|＝92＋ 32＋ 02＝ 3 10. 8． 下列各組向量中共面的為 ________________． (填序號 ) ① a＝ (1,2,3)， b＝ (3,0,2)， c＝ (4,2,5) ② a＝ (1,2，－ 1)， b＝ (0,2，－ 4)， c＝ (0，－ 1,2) ③ a＝ (1,1,0)， b＝ (1,0,1)， c＝ (0,1，－ 1) ④ a＝ (1,1,1)， b＝ (1,1,0)， c＝ (1,0,1) [答案 ] ①③ [解析 ] 不妨設(shè)基底為 {i， j， k}． ① 設(shè) a＝ xb＋ yc，則可得 i＋ 2j＋ 3k＝ (3x＋ 4y)i＋ 2yj＋ (2x＋ 5y)k， ∴????? 3x＋ 4y＝ 12y＝ 22x＋ 5y＝ 3， ∴????? x＝－ 1y＝ 1 這表明存在實數(shù) x＝－ 1， y＝ 1， 使 a＝ xb＋ yc， ∴ a、 b、 c共面 ． 同理可知 ③ 中 a、 b、 c共面，其余不共面 ． 三、解答題 9． 已知空間三點 A(－ 2,0,2)， B(－ 1,1,2)， C(－ 3,0,4)， 設(shè) a＝ AB→ ， b＝ AC→ . (1)設(shè) a與 b的夾角為 θ， 求 cosθ； (2)若 ka＋ b與 ka－ 2b互相垂直 ， 求 k的值 ． [解析 ] a＝ AB→ ＝ (－ 1,1,2)－ (－ 2,0,2)＝ (1,1,0)， b＝ AC→ ＝ (－ 3,0,4)－ (－ 2,0,2)＝ (－ 1,0,2)． (1)cosθ＝ a(2,0,5)＝ 9. (2)|a|＝ 14， |b|＝ 13， (a＋ 2b)(a－ 2b)＝ ________________. [答案 ] 9 － 38 [解析 ] (1)b＋ c＝ (2,0,5)， a 第 二 章 第 2 課時 一、選擇題 1． 設(shè) P(－ 5,1，－ 2)， A(4,2，－ 1)， 若 OP→ ＝ AB→ ， 則點 B應(yīng)為 ( ) A． (－ 1,3，－ 3) B． (9,1,1) C． (1，－ 3,3) D． (－ 9