北師大版高中數(shù)學選修2-1立體幾何中的向量方法之二(完整版)
【正文】 由題設(shè) C ( 0 , 0, 0 ) ， A ( 4, 4 , 0) ， B ( 0, 4 , 0) ， D ( 4, 0, 0 ) ， E ( 2 , 4, 0 ) ， F ( 4, 2, 0 ) ， G( 0 , 0, 2) ． 設(shè)平面 E F G 的一個法向量 為 ( , , )n x y z? ( 2, 2, 0 ) , ( 2, 4, 2 ) ,E F E G? ? ? ? ?n E F n E G??， 2 2 02 4 2 0xyx y Z????? ? ? ? ??11( , , 1 ) ,33n??B ( 2, 0, 0 )E ?| B E | 2 11 .11ndn?? ? ?答 : 點 B 到平面 EFG 的距離 為 2 1111 . x y z G C B A E D F 10 練習 ( 用向量法求距離 ) : 1. 如圖 , ABCD 是矩形 , PD ? 平面 ABCD , P D D C a?? , 2A D a? , 、MN 分別是 、A D PB 的中點 , 求點 A 到平面 M N C 的距離 . A P D C B M N 11 解：如圖 ,以 D為原點建立空間直角坐標系 D－ xyz 則 D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 2aa2 a aa∵ 、MN 分別是 、A D PB 的中點 , ∴ 2( , 0 , 0 )2Ma 2 1 1( , , )2 2 2N a a a ∴ 2( , , 0 )2M C a a?? , 11( 0 , , )22M N a a? , 2( , 0 , 0 )2M A a? 設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 M N C 的一個法向量 , ∴ ,n MN n MC?? ∴ 202n M C a x a y? ? ? ? ?且 022aan M N y z? ? ? ? A P D C B M N z x y 解得 22 x y z? ? ?, ∴可取 ( 2 , 1 , 1 )m ?? ∴ MA 在
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1