高中數(shù)學(xué) 3-4 第1課時(shí)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域同步導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5(文件)
【正文】 x+y1=0 ∵ S△ ABC=2,且 a1, ∴ S△ ABC=21 |a+1|=2, ∴ a=3. 二、填空題 P（ 1,2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式 2xby+10表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 b的取值范圍是 . ［答案］ (23 ， 21 ） ［解析］ 由點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（ 1， 2），它們均在 2xby+10 表示的平 2+2b+10, 面區(qū)域內(nèi)，則 故 23 b21 . 22b+10, P（ 1， a）到直線 x2y+2=0的距離為 553 ，且 P在 3x+y3＞ 0表示的區(qū)域內(nèi)，則 a= . 3 由題意，得5 |221| ?? a= 553 ， ∴ a=0或 3， 又點(diǎn) P在 3x+y3＞ 0表示的區(qū)域內(nèi)， ∴ 3+a3＞ 0，∴ a＞ 0，∴ a=3. |x|+|y|≤ 2所表示的平面區(qū)域的面積為 . ［答案］ 8 ［解析］ 不等式 |x|+|y|≤ 2等價(jià)于不等式組 x+y2≤ 0(x≥ 0,y≥ 0) xy2≤ 0(x≥ 0,y0) xy+2≥ 0(x0,y≥ 0) x+y+2≥ 0(x0,y0) 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 . 由圖可知，四邊形 ABCD為正方形， |AB|=2 2 ，∴ S=（ 2 2 ） 2=8. （ xy+5） (x+y)≥ 0 ，表示的平面區(qū)域的形狀是 . 0≤ x≤ 3 ［答案］ 等腰梯形 ［解析］ 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 . 由圖可知，平面區(qū)域?yàn)榈妊菪?. 三、解答題 . (1)xy+10。裝配車間生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品需 2小時(shí) ,生產(chǎn) 1件乙產(chǎn)品需 5小時(shí) ,總有效工時(shí)為 500小時(shí) .若工廠安排生產(chǎn) x件甲產(chǎn)品， y件乙產(chǎn)品，試列出 x,y滿足的關(guān)系，并畫出圖形 . ［分析］ 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 加工時(shí)間 (小時(shí) /件 ) 總有效工 時(shí) (小時(shí) ) 甲 乙 車間 制造 4 3 480 裝配 2 5 500 ［解析］ 依題意，可列出下面的條件： 4x+3y≤ 480 2x+5y≤ 500， x,y∈ N+ 可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分（不含坐標(biāo)軸）內(nèi)的整點(diǎn) . ［說明］ 用二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際問題時(shí)，可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量用字母表示，進(jìn)而問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量的實(shí)際意 義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可 . 變式應(yīng)用 5 某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少于 12，已知生產(chǎn)一張桌子需用木材 ，生產(chǎn)一把椅子需要用木材 ，每個(gè)工人每天能生產(chǎn)一張桌子或 2把椅子，木材每天供應(yīng)量為 12方，工人人數(shù)最多時(shí)為 30人，請你用圖形表示每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量的取值范圍 . ［分析］ 設(shè)出桌椅數(shù)量 x、 y,把 x、 y 的限制條件列成不等式組，把不等式組表示的區(qū)域畫出就是所要求的每天生產(chǎn)桌椅數(shù)量的取值范圍 . ［解析］ 設(shè)每天生產(chǎn)桌子 x張，椅子 y把，由題意得 x≥ 12， y≥ 12， +≤ 12， x+2y ≤ 30， x,y∈ N, 由不等式組畫出區(qū)域如圖陰影部分 . (x,y)的取值范圍即圖中陰影部分的整點(diǎn) . 名師辨誤做答 ［例 6］ 畫出二元一次不等式 2y5x100表示的區(qū)域 . ［誤解］ 作出直線 2y5x10＝ 0,即 5x2y+10=0. 將（ 0， 0）代入 5x2y+10可得 5 02 0+100, ∴所示區(qū)域?yàn)楹校?0， 0）的一側(cè)，如圖所示 . ［辨析］ 取特殊點(diǎn)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)代入 原式（ 2y5x10），而不能代入變形后的（ 5x2y+10）進(jìn)行檢驗(yàn) . ［正解］ 設(shè) F(x,y)=2y5x10,作出直線 2y5x10=0. ∵ F(0,0)=2 05 010＝ 100， ∴所求區(qū)域?yàn)椴缓?0， 0）的一側(cè)，如圖所示 . 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 3x+2y＜ 6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ） A.（ 0,0） B.（ 1,1） C.（ 0,2） D.（ 2,0） ［答案］ D ［解析］ 只有（ 2， 0）點(diǎn)不滿足 3x+2y＜ 6. y＜ x x+y≤ 1表示的區(qū)域?yàn)?D，點(diǎn) P1（ 0， 2） ,點(diǎn) P2（ 0， 0） ，則 （ ） y≥ 3 ?D， P2?D ? D， P2∈ D ∈ D,P2?D ∈ D,P2∈ D ［答案］ A ［解析］ P1點(diǎn)不滿足 y≥ 3， P2點(diǎn)不滿足 y＜ x,∴選 A. （ ） x+y1≥ 0 x+y1≤ 0 A.
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