高中數(shù)學(xué)3-4第1課時(shí)二元一次不等式組與平面區(qū)域同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(參考版)
2024-11-23 17:32本頁面
【正文】 湖北文， 8)直線 2x+y10=0 與不等式組 y≥ 0, 表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有( ) xy≥ 2, 4x+3y≤ 20 ［答案］ B ［解析］ 本題考查不等式（ 組）表示平面區(qū)域，考查學(xué)生 分析問題的能力 .不等式（組）表示可行域的畫法，“直線定界， 特殊點(diǎn)定域” . 可行域如圖所示 . 由于 234 ,且直線 2x+y10=0 過（ 5,0）點(diǎn)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1個(gè)，是（ 5,0） . ，木工和瓦工的比例為 2:3，請(qǐng)木工需付工資每人 50 元，請(qǐng)瓦工需付工資每人 40元，現(xiàn)有工資預(yù)算 2 000元，設(shè)木工 x人，瓦工 y人，請(qǐng)工人數(shù)的約束條件是（ ） 2x+3y≤ 5 50x+40y≤ 2020 A. B. x、 y∈ N＋ yx=32 5x+4y≤ 200 5x+6y＜ 100 C. yx=32 D. yx=32 x、 y∈ N＋ ［答案］ C ［解析］ 因?yàn)檎?qǐng)木工每人工資 50元，瓦工每人工資 40元，工資預(yù)算為 2 000元， ∴ 50x+40y≤ 2 000即 5x+4y≤ 200. x、 y表示人數(shù)∴ x、 y∈ N＋ ，∴答案為 C. （ 1， 1）在直線 x+ya=0兩側(cè)，則 a的取值范圍是（ ） 0或 a2 =2或 a=0 a2 ≤ a≤ 2 ［答案］ C ［解析］ 根據(jù)點(diǎn)（ 0， 0）和點(diǎn)（ 1， 1）位于直線 x+ya=0的兩側(cè)可得 (a)(2a)0， 解得 0a2. 2x+y6≤ 0 x+y3≥ 0，表示的平面區(qū)域的面積為（ ） y≤ 2 ［答案］ B ［解析］ 如圖，作出可行域，△ ABC 的面積，即為所求，易得 A(1,2),B(2,2),C(3,0),則 S△ ABC=21 1 2＝ 1. （ xy+1） (x+y+1)≥ 0 組 表示的平面區(qū)域是（ ） 1≤ x≤ 4 ［答案］ B ［解析］ 如圖 ,∵（ xy+1） (x+y+1)≥ 0表示如圖 A所示的對(duì)角形區(qū)域 .且兩直線交于點(diǎn) A（ 1， 0） .故添加條件 1≤ x≤ 4后表示的區(qū)域如圖 B. x+y1≥ 0 ，若不等式組 x1≤ 0 ,（ a為常數(shù)）所表示的 平面區(qū)域的面積 axy+1≥ 0 等于 2，則 a的值為（ ） ［答案］ D y=ax+1 ［解析］ 由 ,得 A(1， a+1), x=1 x=1 由 ,得 B(1,0)， x+y1=0 y=ax+1 由 ,得 C(0,1). x+y1=0 ∵ S△ ABC=2,且 a1, ∴ S△ ABC=21 |a+1|=2, ∴ a=3. 二、填空題 P（ 1,2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式 2xby+10表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 b的取值范圍是 . ［答案］ (23 ， 21 ） ［解析］ 由點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ 1， 2），它們均在 2xby+10 表示的平 2+2b+10, 面區(qū)域內(nèi)，則 故 23 b21 . 22b+10, P（ 1， a）到直線 x2y+2=0的距離為 553 ，且 P在 3x+y3＞ 0表示的區(qū)域內(nèi)，則 a= . 3 由題意，得5 |221| ?? a= 553 ， ∴ a=0或 3， 又點(diǎn) P在 3x+y3＞ 0表示的區(qū)域內(nèi)， ∴ 3+a3＞ 0，∴ a＞ 0，∴ a=3. |x|+|y|≤ 2所表示的平面區(qū)域的面積為 . ［答案］ 8 ［解析］ 不等式 |x|+|y|≤ 2等價(jià)于不等式組 x+y2≤ 0(x≥ 0,y≥ 0) xy2≤ 0(x≥ 0,y0) xy+2≥ 0(x0,y≥ 0) x+y+2≥ 0(x0,y0) 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 . 由圖可知，四邊形 ABCD為正方形， |AB|=2 2 ，∴ S=（ 2 2 ） 2=8. （ xy+5） (x+y)≥ 0 ，表示的平面區(qū)域的形狀是 . 0≤ x≤ 3 ［答案］ 等腰梯形 ［解
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