高中數(shù)學3-4第1課時二元一次不等式組與平面區(qū)域同步導學案北師大版必修5(已修改)
2024-12-05 17:32 本頁面
【正文】 167。 4 簡單線性規(guī)劃 第 1 課時 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 知能目標解讀 . . （組）所表示的平面區(qū)域的畫法，特別是邊界為實線還是虛線的確定 . ，如平面區(qū)域的面積、整點個數(shù)等問題 . （組），并會用平面區(qū)域表示此不等式組 . 重點難點點撥 重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式 .探索二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及其畫圖 . 難點：怎樣確定不等式 Ax+By+C＞ 0（或＜ 0）表示直線 Ax+By+C=0的哪一側區(qū)域 . 學習方法指導 （組）的解集 二元一次不等式（組）的解集是指滿足此二元一次不等式（組）的變量 x和 y的取值所構成的有序數(shù)對（ x， y）的集合 . 有序數(shù)對可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標 .于是，二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點的集合 .這種對應思想，為我們下面用平面區(qū)域表示二元一次不等式做好理論上的鋪墊 . （組）表示的平面區(qū)域 通過上面的分析，用有序數(shù)對 表示二元一次不等式（組）的解集，就構成二元一次不等式（組）與直角坐標平面內(nèi)某個平面區(qū)域的一一對應關系 . 我們知道，坐標平面內(nèi)的一條直線 Ax+By+C=0把整個平面分成三部分，即直線兩側的點集及直線上的點集，它們構成不同的平面區(qū)域 . 把平面內(nèi)的任一點的坐標（ x,y）代入三項式 Ax+By+C，得到一個實數(shù)，或大于 0，或等于 0，或小于 0. 在直線 Ax+By+C=0上的點，使 Ax+By+C的值都為 0；在直線同側的點使 Ax+By+C的符號都相同 .根據(jù)這一點，我們可以用 Ax+By+C＞ 0或 Ax+By+C＜ 0判斷代表 直線的哪一側 .其方法是：在直線的一側任取一點（ x0,y0），若 Ax0+By0+C＜ 0,則 Ax+By+C＜ 0表示這點所在的一側；若 Ax0+By0+C＞ 0，則 Ax+By+C＜ 0表示這點所在直線的一側的相反一側 .如果 C≠ 0，我們一般取原點（ 0， 0）作為測試點 .簡稱為直線定界，特殊點定域 . 一般地，（ 1） y=kx+b 表示的直線將平面分成兩部分，即 y＞ kx+b 表示直線上方的半平面區(qū)域， y＜ kx+b表示直線下方的半平面區(qū)域，而直線 y=kx+b是這兩個區(qū)域的分界線 . （ 2）對于 Ax+By+C＞ 0（或＜ 0）表示的平面區(qū) 域可以這樣來確定： 不等式（ A＞ 0） 區(qū)域：在直線 Ax+By+C=0 B0 B0 Ax+By+C＞ 0 右上方 右下方 Ax+By+C＜ 0 左下方 左上方 當 x的系數(shù)小于 0時，可通過不等式兩邊乘以 1的方法轉化成上述情況 .當 A或 B為 0時，可通過不等式直接確定，對于區(qū)域的確定要靈活，如果給定點 P（ x0， y0），和直線 Ax+By+C=0（ B≠ 0）判斷點 P在直線哪一側時，設 d=B（ Ax0+By0+C），則 d＞ 0? P在直線上方， d=0? P 在直線上， d＜ 0? P在直線下方 . .抓住直線定界、特殊點定域，突破點在直線哪一側的問題 .并熟練地用集合語言對有關問題加以描述 . 知能自主梳理 （組）的概念 二元一次不等式是指含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 的不等式 .二元一次不等式組是指由幾個總共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 1的不等式構成的不等式組 . （組）表示的平面區(qū)域 一般地，直線 l:ax+by+c=0把直角坐標平面分為三部分： （ 1）直線 l上的點（ x,y）的坐標滿足 ax+by+c=0。 （ 2）直線 l一側的平面區(qū)域內(nèi)的點 (x,y)的坐標滿足 ax+by+c0. （ 3）直線 l另一側的平面區(qū)域內(nèi)的點（ x,y）的坐標滿足 ax+by+c0. 所以，只需在直線 l的某一側的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點 ,從 值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域 . 在這里，直線 l:ax+by+c=0叫做這兩個平面區(qū)域的邊界 . 一般地，把直線 l:ax+by+c=0 畫成 ，表示平面區(qū)域包括這 一條邊界直線；若把直線 l:ax+by+c=0 畫成 ，則表示平面區(qū)域不包括這一條邊界直線 . 直線 l:ax+by+c=0把坐標平面內(nèi)不在直線 l上的點分為兩部分，直線 l的同一側的點的坐標使式子 ax+by+c的值具有 的符號，并且兩側的點的坐標使 ax+by+c的值的符號 ，一側都 ，另一側都 . 在直線 l的某一側任取一點，檢測其坐標是否滿足二元一次不等式，如果滿足，則該點 區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則 l的另一側就是所求的 區(qū)域 .如果直線不過 ，則用 的坐標來進行判斷，比較方便 . ［答案］ 1 2.（ x0,y0） ax0+by0+c 實線 虛線 相反 大于 0 小于 0 滿足 所在的這一側 另一側 原點 原點 思路方法技巧 命題方向 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 ［例 1］ 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域 . （ 1） 2x+y100。 （ 2） y≤ 2x+3. ［分析］ 對于（ 1），先畫出直線 2x+y10=0(用虛線表示 )，再取坐標原點（ 0,0）代入檢驗，從而判斷出 2x+y100 表 示的平面區(qū)域 .對于（ 2），先把 y≤ 2x+3 變形為 2x+y3≤ 0 的形式，再畫出直線 2x+y
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