高中數(shù)學3-4第1課時二元一次不等式組與平面區(qū)域同步導學案北師大版必修5-資料下載頁
2024-11-19 17:32本頁面
【導讀】，如平面區(qū)域的面積、整點個數(shù)等問題.（組），并會用平面區(qū)域表示此不等式組.難點：怎樣確定不等式Ax+By+C＞0（或＜0）表示直線Ax+By+C=0的哪一側(cè)區(qū)域.構(gòu)成的有序數(shù)對（x，y）的集合.式做好理論上的鋪墊.集及直線上的點集，它們構(gòu)成不同的平面區(qū)域.把平面內(nèi)的任一點的坐標（x,y）代入三項式Ax+By+C，得到一個實數(shù)，或大于0，或等于0，取原點（0，0）作為測試點.簡稱為直線定界，特殊點定域.面區(qū)域，y＜kx+b表示直線下方的半平面區(qū)域，而直線y=kx+b是這兩個區(qū)域的分界線.時，可通過不等式直接確定，對于區(qū)域的確定要靈活，如果給定點P，和直線Ax+By+C=0. 把直線l:ax+by+c=0畫成，則表示平面區(qū)域不包括這一條邊界直線.，則用的坐標來進行判斷，比較方便.入檢驗，從而判斷出2x+y-10<0表示的平面區(qū)域.對于，先把y≤-2x+3變形為2x+y-3. 平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式x+2y-4＜0表示的區(qū)域如圖所示中的陰影部分.
【正文】 ［答案］ B ［解析］ 如圖 ,∵（ xy+1） (x+y+1)≥ 0表示如圖 A所示的對角形區(qū)域 .且兩直線交于點 A（ 1， 0） .故添加條件 1≤ x≤ 4后表示的區(qū)域如圖 B. x+y1≥ 0 ，若不等式組 x1≤ 0 ,（ a為常數(shù)）所表示的 平面區(qū)域的面積 axy+1≥ 0 等于 2，則 a的值為（ ） ［答案］ D y=ax+1 ［解析］ 由 ,得 A(1， a+1), x=1 x=1 由 ,得 B(1,0)， x+y1=0 y=ax+1 由 ,得 C(0,1). x+y1=0 ∵ S△ ABC=2,且 a1, ∴ S△ ABC=21 |a+1|=2, ∴ a=3. 二、填空題 P（ 1,2）及其關于原點的對稱點均在不等式 2xby+10表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 b的取值范圍是 . ［答案］ (23 ， 21 ） ［解析］ 由點 P（ 1， 2）關于原點的對稱點為（ 1， 2），它們均在 2xby+10 表示的平 2+2b+10, 面區(qū)域內(nèi)，則 故 23 b21 . 22b+10, P（ 1， a）到直線 x2y+2=0的距離為 553 ，且 P在 3x+y3＞ 0表示的區(qū)域內(nèi)，則 a= . 3 由題意，得5 |221| ?? a= 553 ， ∴ a=0或 3， 又點 P在 3x+y3＞ 0表示的區(qū)域內(nèi)， ∴ 3+a3＞ 0，∴ a＞ 0，∴ a=3. |x|+|y|≤ 2所表示的平面區(qū)域的面積為 . ［答案］ 8 ［解析］ 不等式 |x|+|y|≤ 2等價于不等式組 x+y2≤ 0(x≥ 0,y≥ 0) xy2≤ 0(x≥ 0,y0) xy+2≥ 0(x0,y≥ 0) x+y+2≥ 0(x0,y0) 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 . 由圖可知，四邊形 ABCD為正方形， |AB|=2 2 ，∴ S=（ 2 2 ） 2=8. （ xy+5） (x+y)≥ 0 ，表示的平面區(qū)域的形狀是 . 0≤ x≤ 3 ［答案］ 等腰梯形 ［解析］ 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 . 由圖可知，平面區(qū)域為等腰梯形 . 三、解答題 . (1)xy+10。 (2)2x+3y6≥ 0. ［解析］ (1)畫出直線 xy+1=0(畫成虛線 )，取原點（ 0， 0），代入 xy+1,得 00+1=10, ∴原點不在 xy+10表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴不等 式 xy+10表示的平面區(qū)域如圖（ 1）所示 . (2)畫出直線 2x+3y6=0(畫成實線 )，取原點（ 0， 0），代入 2x+3y6,得 2 0+3 06=60, ∴原點不在 2x+3y6≥ 0表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴不等式 2x+3y6≥ 0表示的平面區(qū)域如圖（ 2）所示 . x+y≤ 5 x2y3 ，表示的平面區(qū)域 . x+2y≥ 0 ［解析］ 不等式 x+y≤ 5表示直線 x+y=5及其左下方的區(qū)域， 不等式 x2y3表示直線 x2y=3右下方區(qū)域， 不等式 x+2y≥ 0表示直線 x+2y=0及其右上方區(qū)域， 故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 . 412 ?? ?? yx yx≤ 0表示的平面區(qū)域 . ［解析］ 412 ?? ?? yx yx≤ 0? x+2y+1≥ 0 （Ⅰ） xy+4＜ 0 x+2y+1≤ 0 或 (Ⅱ ) xy+4＞ 0 則所求區(qū)域是 （Ⅰ） 和 （ Ⅱ） 表示區(qū)域的并 .不等式 x+2y+1≥ 0表 示直線 x+2y+1=0上及其上方的點的集合 ， 不等式 xy+4＜ 0表示直 線 xy+4=0上方的點的集合 . 所以所求不等式表示的區(qū)域如圖所示 . 180 噸支援物資的任務 .已知該公司有 8輛載重 6噸的 A型卡車和 4輛載重為 10噸的 B型卡車，有 10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為： A型卡車 4次， B型卡車 3次 .列出調(diào)配車輛的數(shù)學關系式，畫出平面區(qū)域 . ［解析］ 設每天派出 A型車 x輛、 B型車 y輛， x+y≤ 10 x+y≤ 10 24x+30y≥ 180 4x+5y≥ 30 則 x≤ 8 ，即 x≤ 8 . y≤ 4 y≤ 4 x， y∈ N+ x， y∈ N+ 畫出平面區(qū)域如圖中陰影部分 .
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