蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)331二元一次不等式及不等式組表示的平面區(qū)域練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-11-26 10:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．一般地，直線(xiàn)y＝kx＋b把平面分成兩個(gè)區(qū)域：y＞kx＋b表示直線(xiàn)上方的平面區(qū)域；3．確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，常用的一種方法是“選點(diǎn)法”，解析：畫(huà)圖分析可知5≤a＜8.x＋2y－2≤0，解析：分兩種情況討論，分x－y－a＞0，x－y－a＜0.＜0，即(m＋5)(m－6)＜0，即－5＜m＜6.解析：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域，如下圖，其四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，B(3，0)，A(0，5)，P(1，4)．過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為C.得S△ACP＝12AC·PC＝12，S梯形COBP＝12·OC＝8，∴S陰影部分＝S△ACP＋S梯形COBP＝172，100x＋300y≤15000，200x＋200y≤12000，x＋3y≤150，x＋y≤60，14．已知函數(shù)f＝x2－4x＋3，集合M＝{(x，y)|f＋f≤0}，集合N＝{(x，y)|f. x2＋y2－4x－4y＋6≤0?其面積是兩個(gè)14圓面積，而圓半徑為2，
【正文】 0} ， 集合 N＝ {(x， y)|f(x)－ f(y)≥0} ， 則集合 M∩ N的面積是 ________． 解析： f(x)＝ x2－ 4x＋ 3， f(y)＝ y2－ 4y＋ 3， 由 f(x)＋ f(y)≤0 ?x2＋ y2－ 4x－ 4y＋ 6≤0 ?(x－ 2)2＋ (y－ 2)2≤ 2. 由 f(x)－ f(y)≥0 ?x2－ 4x－ y2＋ 4y≥0 ?(x－ y)(x＋ y－ 4)≥0. 集合 M∩N 所表示的圖形為： 其面積是兩個(gè) 14圓面積 ， 而圓半徑為 2， ∴ 面積為 12 π ( 2)2＝ π . 答案： π 15．△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0， 4)， B(－ 2， 0)， C(2， 0)， 則 △ABC 內(nèi)任意一點(diǎn) (x， y)所滿(mǎn)足的條件為 ________． 解析： 將點(diǎn) (0， 0)代入直線(xiàn) AB： 2x－ y＋ 4＝ 0， 得 4＞ 0， 代入直線(xiàn) AC： 2x＋ y－ 4＝ 0，得－ 4＜ 0， 故可知 △ABC 的內(nèi) 部位于 x軸的上方 ， 故?????2x－ y＋ 4＞ 0，2x＋ y－ 4＜ 0，y＞ 0. 答案：?????2x－ y＋ 4＞ 0，2x＋ y－ 4＜ 0，y＞ 0 三、解答題 16． 求不等式 |x－ 2 013|＋ |y＋ 2 014|≤2 所表示的平面區(qū)域的面積． 解析： 將 |x|＋ |y|≤2 表示的區(qū)域向右平移 2 013個(gè)單位 ， 再向下平移 2 014個(gè)單位 ，即得 |x－ 2 013|＋ |y＋ 2 014|≤ 2 所表示的區(qū)域 ， 因此 |x|＋ |y|≤2 和 |x－ 2 013|＋ |y＋ 2 014|≤2 表示的區(qū)域面積相等 ， 而 |x|＋ |y|≤2 表示的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 2的正方形 ， 其面積為 (2 2)2＝ 8.
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