高中數(shù)學3-4第1課時二元一次不等式組與平面區(qū)域同步導學案北師大版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 17:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由 B,C兩點位于直線 4x3ya=0的異側，可知將 B,C兩點坐標代入代數(shù)式 4x3ya所得的值的符號正好相反 . ［解析］ （ 1）由 A(4,1),B(1,6),C(3,2)，得直線 AB,AC,BC 的方程分別為7x5y23=0,x+7y11=0,4x+y+10=（ 0,0）在區(qū)域 D內(nèi)，所以表示區(qū)域 D的不等式組為 7x5y23≤ 0 x+7y11≤ 0 . 4x+y+10≥ 0 （ 2）將 B,C 的坐標分別代入 4x3ya,得 4 (1)3 (6)a=14a,4 (3)32a=，知 (14a)(18a)0,解得 a的取值范圍是 18a14. ［說明］ 點 P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0 同側的充要條件是 Ax1+By1+C 與Ax2+By2+C同號；在異側的充要條件是 Ax1+By1+C與 Ax2+By2+C異號 . 變式應用 4 若點（ 3,1）和（ 4,6）在直線 3x2y+a=0的兩側，則 a的取值范圍是 （ ） A.(－ 24,7) B.(7,24) C.(7,24) D.(24,7) ［答案］ D ［解 析］ 把點 (3,1)和（ 4,6）分別代入 3x2y+a得 7+a， 24+a,由題意得 (7+a)(24+a)0. ∴ 24a7. 探索延拓創(chuàng)新 命題方向 二元一次不等式組表示實際問題 ［例 5］ 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需經(jīng)過制造和裝配兩個車間 .已知制造車間生 產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品需 4小時 ,生產(chǎn) 1 件乙產(chǎn)品需 3小時 ,總有效工時為 480小時 。裝配車間生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品需 2小時 ,生產(chǎn) 1件乙產(chǎn)品需 5小時 ,總有效工時為 500小時 .若工廠安排生產(chǎn) x件甲產(chǎn)品， y件乙產(chǎn)品，試列出 x,y滿足的關系，并畫出圖形 . ［分析］ 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 加工時間 (小時 /件 ) 總有效工 時 (小時 ) 甲 乙 車間 制造 4 3 480 裝配 2 5 500 ［解析］ 依題意，可列出下面的條件： 4x+3y≤ 480 2x+5y≤ 500， x,y∈ N+ 可行域為如圖所示陰影部分（不含坐標軸）內(nèi)的整點 . ［說明］ 用二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域來表示實際問題時，可先根據(jù)問題的需要選取起關鍵作用的關聯(lián)較多的兩個量用字母表示，進而問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，再由實際問題中有關的限制條件或由問題中所有量的實際意 義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可 . 變式應用 5 某家具廠計劃每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少于 12，已知生產(chǎn)一張桌子需用木材 ，生產(chǎn)一把椅子需要用木材 ，每個工人每天能生產(chǎn)一張桌子或 2把椅子，木材每天供應量為 12方，工人人數(shù)最多時為 30人，請你用圖形表示每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量的取值范圍 . ［分析］ 設出桌椅數(shù)量 x、 y,把 x、 y 的限制條件列成不等式組，把不等式組表示的區(qū)域畫出就是所要求的每天生產(chǎn)桌椅數(shù)量的取值范圍 . ［解析］ 設每天生產(chǎn)桌子 x張，椅子 y把，由題意得 x≥ 12， y≥ 12， +≤ 12， x+2y ≤ 30， x,y∈ N, 由不等式組畫出區(qū)域如圖陰影部分 . (x,y)的取值范圍即圖中陰影部分的整點 . 名師辨誤做答 ［例 6］ 畫出二元一次不等式 2y5x100表示的區(qū)域 . ［誤解］ 作出直線 2y5x10＝ 0,即 5x2y+10=0. 將（ 0， 0）代入 5x2y+10可得 5 02 0+100, ∴所示區(qū)域為含有（ 0， 0）的一側，如圖所示 . ［辨析］ 取特殊點檢驗時，應代入 原式（ 2y5x10），而不能代入變形后的（ 5x2y+10）進行檢驗 . ［正解］ 設 F(x,y)=2y5x10,作出直線 2y5x10=0. ∵ F(0,0)=2 05 010＝ 100， ∴所求區(qū)域為不含（ 0， 0）的一側，如圖所示 . 課堂鞏固訓練 一、選擇題 3x+2y＜ 6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ） A.（ 0,0） B.（ 1,1） C.（ 0,2） D.（ 2,0） ［答案］ D ［解析］ 只有（ 2， 0）點不滿足 3x+2y＜ 6. y＜ x x+y≤ 1表示的區(qū)域為 D，點 P1（ 0， 2） ,點 P2（ 0， 0） ，則 （ ） y≥ 3 ?D， P2?D ? D， P2∈ D ∈ D,P2?D ∈ D,P2∈ D ［答案］ A ［解析］ P1點不滿足 y≥ 3， P2點不滿足 y＜ x,∴選 A. （ ） x+y1≥ 0 x+y1≤ 0 A. B. x2y+2≥ 0 x2y+2≤ 0 x+y1≥ 0 x+y
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