高中數(shù)學(xué)3-4第1課時(shí)二元一次不等式組與平面區(qū)域同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-wenkub.com
2024-11-15 17:32 本頁(yè)面
【正文】 CA:2x+y5=0. ∵原點(diǎn)（ 0,0）不在每條線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號(hào)可得不等式組 x+2y1≥ 0 xy+2≥ 0 2x+y5≤ 0 解法二：由 AB的方程及三角形區(qū)域在 AB右方，得不等式 x+2y1≥ 0. 同理得 xy+2≥ 0. 由 CA的方程及三角形區(qū)域在 CA左方， 得不等式 2x+y5≤ 0. x＋ 2y1≥ 0 從而可得不等式組 xy+2≥ 0 . 2x+y5≤ 0 課后強(qiáng)化作業(yè) 一、選擇題 x+3y10表示的平面區(qū)域在直線 x+3y1=0的（ ） ［答案］ C ［解析］ 畫出不等式 x+3y10表示的平面區(qū)域如圖所示 . xy+1≥ 0表示的平面區(qū)域是（ ） ［答案］ B ［解析］ 將點(diǎn)（ 0， 0）代入不等式，得 1≥ 0成立，排除 C、 D，將點(diǎn)（ 2,0）代入不等式，得 1≥ 0,不成立，排除 A，故選 B. x≥ 0, 3.(2020 （ 2）直線 l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) (x,y)的坐標(biāo)滿足 ax+by+c0. （ 3）直線 l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（ x,y）的坐標(biāo)滿足 ax+by+c0. 所以，只需在直線 l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn) ,從 值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域 . 在這里，直線 l:ax+by+c=0叫做這兩個(gè)平面區(qū)域的邊界 . 一般地，把直線 l:ax+by+c=0 畫成 ，表示平面區(qū)域包括這 一條邊界直線；若把直線 l:ax+by+c=0 畫成 ，則表示平面區(qū)域不包括這一條邊界直線 . 直線 l:ax+by+c=0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線 l上的點(diǎn)分為兩部分，直線 l的同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子 ax+by+c的值具有 的符號(hào)，并且兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使 ax+by+c的值的符號(hào) ，一側(cè)都 ，另一側(cè)都 . 在直線 l的某一側(cè)任取一點(diǎn)，檢測(cè)其坐標(biāo)是否滿足二元一次不等式，如果滿足，則該點(diǎn) 區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則 l的另一側(cè)就是所求的 區(qū)域 .如果直線不過(guò) ，則用 的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷，比較方便 . ［答案］ 1 2.（ x0,y0） ax0+by0+c 實(shí)線 虛線 相反 大于 0 小于 0 滿足 所在的這一側(cè) 另一側(cè) 原點(diǎn) 原點(diǎn) 思路方法技巧 命題方向 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 ［例 1］ 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域 . （ 1） 2x+y100。 167。 （ 2） y≤ 2x+3. ［分析］ 對(duì)于（ 1），先畫出直線 2x+y10=0(用虛線表示 )，再取坐標(biāo)原點(diǎn)（ 0,0）代入檢驗(yàn)，從而判斷出 2x+y100 表 示的平面區(qū)域 .對(duì)于（ 2），先把 y≤ 2x+3 變形為 2x+y3≤ 0 的形式，再畫出直線 2x+y3=0（用實(shí)線表示），取原點(diǎn)（ 0,0）代入檢驗(yàn)，從而判斷出2x+y3≤ 0表示的平面區(qū)域 . ［解析］ （ 1）先畫出直線 2x+y10=0（畫成虛線） , 取點(diǎn)（ 0,0），代入 2x+y10，得 2 0+010=100, ∴ 2x+y100表示的平面區(qū)域是直線 2x+y10=0的左下方的平面區(qū)域，如圖（ 1）所示 . (2)將 y≤ 2x+3變形為 2x+y3≤ 2x+y3=0（畫成實(shí)線） .取點(diǎn) （ 0,0），代入 2x+y3，得 2 0+03=30，∴ 2x+y3≤ 0 表示的平面區(qū)域是直線 2x+y3=0 以及其左下方的平面區(qū)域 ,如圖（ 2）所示 . ［說(shuō)明］ 畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的一般步驟為：①“直線定界”，即畫出邊界 Ax+By+C=0，要注意是虛線還是實(shí)線；②“特殊點(diǎn)定域”，取某個(gè)特殊點(diǎn)（ x0,y0）作為測(cè)試點(diǎn)，由 Ax0+By0+C的符號(hào)確定出所求不等式表示的平面區(qū)域 .當(dāng) C≠ 0時(shí)，通常取原點(diǎn)(0,0)作為測(cè)試點(diǎn) . 變式應(yīng)用 1 畫出不等式 x+2y4＜ 0表示的平面區(qū)域 . ［解析］ 先畫直線 x+2y4=0(畫成虛線） . 把原點(diǎn)（ 0,0)的坐標(biāo)代入 x+2y4，則 0+2 04=4＜ 0，所以原點(diǎn)在 x+2y4＜ 0 表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式 x+2y4＜ 0表示的區(qū)域如圖所示中的陰影 部分 . 命題方向 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 xy+5≥ 0 ［例 2］ 畫出不等式組 x+y≥ 0,表示的平面區(qū)域 . x≤ 3 ［分析］ 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 . ［解析］ 不等式 xy+5≥ 0表示直線 xy+5=0及其右下方的平面區(qū)域， x+y≥ 0表示直線 x+y=0 及其右上方的平面區(qū)域， x≤ 3 表示直線 x=3 及其左側(cè)的平面區(qū)域，所以不等式組 xy+5≥ 0 x+y≥ 0，表示的平面區(qū)域如圖所示 . x≤ 3 ［說(shuō)明］ 畫不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，只需作出每一個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域， 再求出它們的公共部分即可 .
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